3 Forfaits mensuel pour des SMS

Sujet du devoir

Exercice 1
On compare trois forfaits mensuels pour SMS :
Forfait A : fi xe de 20 € quel que soit le nombre de SMS envoyés ;
Forfait B : 0,15 € par SMS ;
Forfait C : 0,05 € par SMS et 12 € de fi xe.
 a) Pour chaque forfait A, B, C, exprimer le montant en euros de la facture f (x ), g (x ) et h(x ),
fonction du nombre x de SMS envoyés, x variant de 0 à 200.
b) Représenter ces fonctions dans un repère (unités : 1 cm pour 20 messages sur l’axe des abscisses,
1 cm sur l’axe des ordonnées pour 2,50 €).
 a) Résoudre algébriquement les équations f (x ) = g (x ) f (x ) =h(x ) et g (x ) =h(x ).
b) En utilisant le graphique, étudier le forfait à choisir, suivant le nombre de SMS envoyés, pour que
la facture soit la plus basse.

Où j'en suis dans mon devoir

J ai déjà fais l'exercice j aurais voulus que l'on me le corrige
ex 1

soit x, le nombre de SMS dans le mois, f(x), g(x) et h(x) le montant payé suivant x pour respectivement les forfaits A, B et C

f(x)=20 => fonction continue entre 0 et 200 valant toujours 20
g(x)=0,15x => fonction linéaire entre 0 et 200 avec f(0)=0 et f(200)=30
h(x)=0,05x+12 => fonction affine entre 0 et 200 avec f(0)=12 et f(200)=22

tu as au moins deux points par fonction pour construire le graphique, chaque courbe représentative est une droite

f(x)=h(x) <=> 20=0,05x+12 <=> 0,05x=8 <=> x=160
g(x)=h(x) <=> 0,15x=0,05x+12 <=> 0,1x=12 <=> x=120

graphiquement, c'est trouver pour chaque x, la fonction la basse sur [0;120] c'est g(x), sur [120;160] c'est h(x) et sur [160;200] c'est f(x)

conclusion : si on rédige moins de 120 SMS par mois, le plus avantageux est le forfait B, entre 120 et 160, ce sera le forfait C et à partir de 160 SMS par mois, il est plus rentable de prendre le forfait A