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Sujet du devoir
Ex 2 : Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB = 4 et SBC = 30°.On fera une figure commune pour les 1°) et 2°), puis une deuxième pour le 3°), une troisième pour le 4°)
et une quatrième pour le 5°).
1) Démontrer que BC =4racine carré de 3 et que la hauteur AH vaut 2.
2) Calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC en nommant I le milieu de [AB] et O le centre de ce cercle.
3) Calculer AO' où O' est l'orthocentre de ABC, en nommant H' le pied de la hauteur issue de B.
4) Calculer une valeur approchée à 10puissance-3 près du rayon du cercle inscrit en nommant J le centre de ce cercle.
5) On nomme I le milieu de [AB], K le milieu de [HB] et G le centre de gravité de ABC.
a) Montrer que (IK)//(AH) et que IK = 1.
b) En déduire, en se plaçant dans CIK, que GH=2/3
c) Calculer AG.
Où j'en suis dans mon devoir
Enfaite j'ai réussi a faire la question 1 et 2 et j'aimerais bien que l'on m'indique quel théoreme ou quel propriété je doit utiliser pour le reste des question parceque la je suis totalement perdue depuis le début des vacance j'ai commencé ce devoir svp aidez-moi8 commentaires pour ce devoir
Bonsoir amizz ;
Tu n'aurais pas la figure avec s'il te plait ? Parce que j'ai un peu de mal à tout comprendre là , désolé !
Bonne soirée et j'attend ta réponse pour la figure !
Tu n'aurais pas la figure avec s'il te plait ? Parce que j'ai un peu de mal à tout comprendre là , désolé !
Bonne soirée et j'attend ta réponse pour la figure !
oui j'ai une figure mais enfaite c'est moi qui l'ai faite et je ne sais pas comment la mettre en ligne
mais il n y a pas de point s dans mon exercice
enfaite c'est une erreur de ma part c'est effectivement ABC=30°
Bonsoir !
Je t’ai résolu entièrement l’exercice puisque tu as l’air d’avoir longtemps essayé de le faire sans y être arrivée. Je te rassure cet exercice n’est pas très simple mais avant de lire la correction, assure-toi d’avoir réalisé toutes les figures car elles sont essentielles pour comprendre.
1/ Il faut utiliser la trigonométrie dans le triangle AHB pour trouver BC = 4V3 et le théorème de Pythagore dans ce même triangle pour trouver AH = 2. Mais tu as réussi cette question donc ne nous attardons pas…
2/ Le cercle circonscrit à ABC a pour centre le point de concourt des médiatrices aux côtés du triangle.
Dans le triangle IAO, rectangle en I, IA = 2 cm car I milieu de AB. Comme dans un triangle isocèle, la médiatrice du côté opposé au sommet est confondue avec la bissectrice issue de ce sommet (ici A), et puisque BÂC = 120° alors IÂO = 60°.
Donc, cos IÂO = IA / AO soit cos 60° = 2/AO
Donc AO = 2/ cos 60 = 4 cm
Le rayon AO du cercle circonscrit à ABC vaut 4 cm.
3/ CÂB = 120° et comme C,A et H’ sont alignés, CÂH’ = 180° donc BÂH’ = 180-120 = 60°
Or, l’angle AH’B vaut 90° donc l’angle H’BA vaut 180- (90+60) = 30° (sachant que la somme des mesures des angles d’un triangle vaut 180°)
De plus, l’angle AH’O’ = 90° et H’ÂO’ = 60° (car 360 – (O’ÂH + HÂB + BÂH’) = H’ÂO’ = 60°)
Donc AO’B est un triangle isocèle en A soit AB = AO’ = 4 cm.
4/ Le centre J du cercle inscrit est le point de concourt des bissectrices des angles du triangle ABC
Dans le triangle rectangle en H, JBH,
tan JBH = JH / BH
Donc JH = tan JBH * BH = sin 15 * 4V3 = -V6 + 3V2
Soit à 10^-3 près, JH = 1,793 cm
5) a) Dans le triangle BAH, BI/BA = 2/4 = ½ et BK/BH = V3/2V3 = ½
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès,
(IK)//(AH).
De plus, IK / AH = ½ donc IK = AH/2 = 2/2 = 1
b) GC = 2/3 * CI car [CI] est la médiane de [AB] vu que I est le milieu de AB.
Or CI^2 = KC^2 + IK^2 = (4V3 – V3) 2 + 1 = 28 et donc CI = V28 = 2V7
Soit GC = 2/3 * 2V7 = 4V7/3
Dans le triangle GHC, rectangle en H,
HC = 2V3 donc GH^2 = GC^2 - HC^2 = 16*7/9 – 4*3 = 4/9
Soit GH = 2/3
c) AG = AH – GH = 2 – 2/3 = (6-2)/3 = 4/3
Voilà ! J’espère que tu as compris !
Si c’est le cas, je te conseille de le refaire pour être sûre de tout maîtriser.
Et si tu n’as pas bien compris quelque chose, demande-moi !
Je t’ai résolu entièrement l’exercice puisque tu as l’air d’avoir longtemps essayé de le faire sans y être arrivée. Je te rassure cet exercice n’est pas très simple mais avant de lire la correction, assure-toi d’avoir réalisé toutes les figures car elles sont essentielles pour comprendre.
1/ Il faut utiliser la trigonométrie dans le triangle AHB pour trouver BC = 4V3 et le théorème de Pythagore dans ce même triangle pour trouver AH = 2. Mais tu as réussi cette question donc ne nous attardons pas…
2/ Le cercle circonscrit à ABC a pour centre le point de concourt des médiatrices aux côtés du triangle.
Dans le triangle IAO, rectangle en I, IA = 2 cm car I milieu de AB. Comme dans un triangle isocèle, la médiatrice du côté opposé au sommet est confondue avec la bissectrice issue de ce sommet (ici A), et puisque BÂC = 120° alors IÂO = 60°.
Donc, cos IÂO = IA / AO soit cos 60° = 2/AO
Donc AO = 2/ cos 60 = 4 cm
Le rayon AO du cercle circonscrit à ABC vaut 4 cm.
3/ CÂB = 120° et comme C,A et H’ sont alignés, CÂH’ = 180° donc BÂH’ = 180-120 = 60°
Or, l’angle AH’B vaut 90° donc l’angle H’BA vaut 180- (90+60) = 30° (sachant que la somme des mesures des angles d’un triangle vaut 180°)
De plus, l’angle AH’O’ = 90° et H’ÂO’ = 60° (car 360 – (O’ÂH + HÂB + BÂH’) = H’ÂO’ = 60°)
Donc AO’B est un triangle isocèle en A soit AB = AO’ = 4 cm.
4/ Le centre J du cercle inscrit est le point de concourt des bissectrices des angles du triangle ABC
Dans le triangle rectangle en H, JBH,
tan JBH = JH / BH
Donc JH = tan JBH * BH = sin 15 * 4V3 = -V6 + 3V2
Soit à 10^-3 près, JH = 1,793 cm
5) a) Dans le triangle BAH, BI/BA = 2/4 = ½ et BK/BH = V3/2V3 = ½
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès,
(IK)//(AH).
De plus, IK / AH = ½ donc IK = AH/2 = 2/2 = 1
b) GC = 2/3 * CI car [CI] est la médiane de [AB] vu que I est le milieu de AB.
Or CI^2 = KC^2 + IK^2 = (4V3 – V3) 2 + 1 = 28 et donc CI = V28 = 2V7
Soit GC = 2/3 * 2V7 = 4V7/3
Dans le triangle GHC, rectangle en H,
HC = 2V3 donc GH^2 = GC^2 - HC^2 = 16*7/9 – 4*3 = 4/9
Soit GH = 2/3
c) AG = AH – GH = 2 – 2/3 = (6-2)/3 = 4/3
Voilà ! J’espère que tu as compris !
Si c’est le cas, je te conseille de le refaire pour être sûre de tout maîtriser.
Et si tu n’as pas bien compris quelque chose, demande-moi !
merci
j'avait répondue au exercice mais grace a cette correction j'ai ^pue compredre mes erreur
Ils ont besoin d'aide !
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Il y a un gros orage dans la Vallée du Rhône, alrs j'éteins l'ordi. A+