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Sujet du devoir
OAB est un triangle rectangle isocele en O avec OA=6cmM appartient a [OA] N [OB] et OM=NB
M peut se deplacer sur le segment [OA]
probleme:
1) peut on placer M et N tel que le triangle OMN ait une aire egale a 3cm2?
Tracer le triangle OAB. en bleu le triangle OMN pour OM=1cm et en rouge OMN pour OM=2cm
Le point M est maintenant un point quelconque de [OA]
on pose x = OM en cm
*A quel intervalle appartient x ?
*exprimer ON puis l'aire de OMN en fonction de x.
2) on note A la fonction qui a la longueur x=OM associe l'aire de OMN en cm2.
a) quelle est l'expression de A(x) ?
quel est l'ens de definition de la fonction A ?
b) placer sur un graphique les points de la courbe representative de A deja connus ?
c) doit on relier ou non les points pour tracer une courbe pouvant representer la fonction A ?
d) tracer une telle courbe
3) ou placer M pour que OMN ait pour aire 3cm2 ? tracer les triangles solution
Où j'en suis dans mon devoir
reponse du 1)x=[1;6]
x=OM
ON=OB-BN
OB=6cm
ON=6-x
l'aire OMN=BxH:2
dans le triangle OMN base=MN=5 hauteur=OT=6-x
f(x)=5x(6-x):2
c'est donc bien bien l'equivalent de f(x)=5(6-x:2
apres je n'y arrive plus merci pour votre aide
1 commentaire pour ce devoir
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1) "Le point M est maintenant un point quelconque de [OA]" donc M peut etre placé au milieu de [OA] ou sur le point O ou sur le point A. x=OM appartient donc à [0;6].
ON=6-x . c'est bon.
Aire(OMN) :
OMN est un triangle rectangle en O. l'aire d'un triangle rectangle c'est la moitié du produit des deux arrêtes constituant l'angle droit.
donc ici Aire(OMN)=OM*ON/2; OM=x et ON=6-x
donc Aire(OMN)= ...?
2.a) A(x) = Aire(OMN) = ...?
l'ensemble de définition est l'intervalle auquel appartient x.