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Sujet du devoir
(16points) résoudre les inéquations suivantes :a) 4x² - (x-2)² > ou égal 0.
b) 4 5
--- > ou égal ---
x-2 x-3
c) 2x(x-2)-(x-2)²+ 3(x² - 4 ) > ou égal 0
d) 12x - 6x(x-2)> ou égal 0
Après il faudra faire le tableau de signe mais je me débrouillerais.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà répondu à toute la partie géométrie 11questions( 24 points) mais je galère pour cette partie, il faudrait que je le finisse pour vendredi, mais si vous n'y arrivait pas c'est pas grave.Merci d'avance ! ☺
1 commentaire pour ce devoir
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question a)
4x² - (x - 2)² est de la forme de a² - b² donc :
[2x + (x - 2)][2x - (x - 2)] >= 0
(2x + x - 2)(2x - x + 2) >= 0
(3x - 2)(x + 2) >= 0
Tableau de signes
Résultat : a) si x appartient ]-infini ; -2] U [2/3 ; +infini[.
Question b)
Je ne comprends pas très bien ton équation réécris-la stp.
Question c)
Tu peux procéder de deux façon différentes : soit tu développes tout et tu réduis, soit tu factorise par (x-2). La première idée me semble plus simple et peut éviter des erreurs.
2x(x- 2) - (x - 2)² + 3(x² - 4) >= 0
2x² - 4x - (x² - 4x + 4) + 3x² - 12 >= 0
2x² - 4x - x² + 4x - 4 + 3x² - 12 >= 0
4x² - 16 >= 0
(2x + 4)(2x - 4) >= 0
2(x + 2)(x- 2) >= 0 (c'est plus simple pour le tableau de signe lorque l'on simplifie de cette façon).
Tableau de signes.
Résultat : c) si x appartient à ]-infini ; -2] U [2 ; +infini[.
Question d)
12x - 6x(x - 2) >= 0
Pour celle-ci, pareil que la c) soit tu développes, soit tu factorises. En factorisant par 6x tu as :
12x - 6x(x - 2) >= 0
2*6x - 6x(x - 2) >= 0
6x [2 - (x - 2)] >= 0
6x (-x + 4) >= 0
Tableau de signes
Résultat : d) si x appartient à [0 ; 4].
As-tu compris ?
Bon courage