Algorithme

<< J'ai saisi le n=-3 et la calculette n'affiche pas de résultat. Je n'arrive pas à le démontrer. >>

n'affiche pas de résultat ou affiche un message d'erreur ?



<< Ma conjecture: cet algorithme ne fonctionne pas avec les nombres négatifs >>

si, cet algorithme ne fonctionne pas que pour -3

cet algorithme est écrit en 3 lignes (je parle de la partie "traitement") alors qu'une seule aurait suffit (c'est donc juste pour embêter l'élève...)

alors pour t'aider je te dis ce que fait l'algorithme: il te demande d'entrer un nombre, appelé n, et il effectue ce calcul:

[(n+2)²-(n+4)]/(n+3)

et bien sûr il affiche le résultat de ce calcul


je n'en dirai pas plus, j'en ai même déjà dit beaucoup trop!

La calculette affiche "erreur"

En tout cas, merci beaucoup pour ton aide ! :)

à toi de comprendre pourquoi le programme marche avec tous les nombres sauf -3...

pour m'assurer que ton programme fonctionne, qu'as-tu trouvé à la question a), pour n=4 puis pour n=7 ?

A ce que je peux démontrer la conjecture en résolvant l'équation [(n+2)²-(n+4)]/(n+3)]?!

J'ai trouver 4 pour n=4 et 7 pour n=7!

ce n'est pas une équation, donc ça ne se résout pas, mais il faut effectivement partir de cette expression et la "transformer"

remarque: si elle avait été donnée en 3 étapes, c'est pour "cacher" un peu son fonctionnement...

<< J'ai trouver 4 pour n=4 et 7 pour n=7! >>

c'est bien ça donc ton programme fonctionne et la conjecture semble plus qu'évidente, non ?

il ne te reste plus qu'à démontrer cette conjecture pour la question d), en partant de [(n+2)²-(n+4)]/(n+3)]

Faut -il remplacer n pas (-3) dans l'expression [(n+2)²-(n+4)]/(n+3)] ?

essaye et tu verras bien ce qui se passe...

je te laisse finir ça toute seule ou avec d'autres
un dernier indice: développer

bon courage!

D'accord je vais essayer .
Encore une fois merci !

Bonjour,

As-tu essayé de reproduire cet algorithme avec AlgoBox ? Le logiciel est gratuit et téléchargeable à http://www.xm1math.net

As-tu recherché la signification du mot "conjecture" ? Rapidement, il s'agit d'une affirmation sans démonstration. Autrement dit, il s'agit d'émettre, à l'aide de plusieurs résultats obtenus de différentes expériences, une supposition qui paraît se vérifier à chaque fois.

n=-3 est une valeur interdite car le dénominateur d'un quotient ne peut être nul...

q prend la valeur (n+2)*(n+2)
>>> q = (n+2)²
q prend la valeur q-(n+4)
>>> q = (n+2)² - (n+4)
q prend la valeur q/n+3°
>>> q = [(n+2)² - (n+4)] / (n+3)

Simplifie désormais l'écriture de q...
q = [(n+2)² - (n+4)] / (n+3) = il suffit de développer et de simplifier le numérateur (à faire) = (n² + 3n) / (n + 3) = (on factorise ensuite au numérateur par n, ce qui donne :) n*(n+3)/(n+3) = (on peut simplifier par (n+3) au numérateur et au dénominateur, en ayant observé que n était différent de -3, ce qui donne :) n