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Sujet du devoir
Bonjour,Voici le sujet
Variables
n
q
Lire n
Q prend la valeur : (n+2)x(n+2)
Q prend la valeur : q-(n+4)
Q prend la valeur : q/(n+3)
Afficher q
1) Tester avec n = 4 et n = 7
Je trouve 4 et 7
2) Avec n = -3
Un élève saisi n = -3 Que se passe-t-il ? Pourquoi ?
Impossible, on doit diviser par 0 il y a une erreur.
3) Emettre une conjecture sur le résultat fourni par cet algorithme
?????
4) Démontrer algébriquement cette conjecture.
?????
Je ne trouve donc pas au 3) et au 4)
Où j'en suis dans mon devoir
Je pense avoir réussi les deux premiers exercices mais les deux autre je ne suis pas sûr ou je ne comprend pas =/Merci de l'aide.
7 commentaires pour ce devoir
5
L'algorithme tu le fais sur une calculatrice ou à la main
oui moi j'ai trouvé les mêmes résultats que toi pour les premiers exos
Pour le 3 , on peut faire une hypothèse comme quoi l'algorithme marche que si N<0
Pour le 3 , on peut faire une hypothèse comme quoi l'algorithme marche que si N<0
A mince je voulais dire strictement supérieur à 0
Quand j'essaye avec -4 je trouve -4, donc cela fonctionne aussi quand n<0 excepté -3 non ?
Bonjour,
Tu vas voir, c'est finalement très simple...
Q prend la valeur : donc Q devient (n+2)*(n+2)
Q prend la valeur : Q - (n+4) donc Q devient (n+2)*(n+2) - (n+4)
Q prend la valeur : Q/(n+3) donc Q devient ((n+2)*(n+2) - (n+4))/(n+3)
n = 4 donne 4 comme résultat de sorie
n = 7 donne 7 comme résultat final
l'algo ne retourne aucune valeur pour n = -3 car il s'agit d'une valeur interidte : en effet le dénominateur (n+3) doit être non nul
Conjecture : la valeur de sortie est égale à la valeur saisie à l'entrée
Démonstration :
Pour tout n réel différent de -3 :
((n+2)*(n+2) - (n+4))/(n+3)
= (n²+4n+4-n-4)/(n+3)
= (n²+3n)/(n+3)
= (n(n+3))/(n+3)
= n
Donc la valeur de sortie est bien égale à la valeur d'entrée (pour tout n réel différent de 3)
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
Tu vas voir, c'est finalement très simple...
Q prend la valeur : donc Q devient (n+2)*(n+2)
Q prend la valeur : Q - (n+4) donc Q devient (n+2)*(n+2) - (n+4)
Q prend la valeur : Q/(n+3) donc Q devient ((n+2)*(n+2) - (n+4))/(n+3)
n = 4 donne 4 comme résultat de sorie
n = 7 donne 7 comme résultat final
l'algo ne retourne aucune valeur pour n = -3 car il s'agit d'une valeur interidte : en effet le dénominateur (n+3) doit être non nul
Conjecture : la valeur de sortie est égale à la valeur saisie à l'entrée
Démonstration :
Pour tout n réel différent de -3 :
((n+2)*(n+2) - (n+4))/(n+3)
= (n²+4n+4-n-4)/(n+3)
= (n²+3n)/(n+3)
= (n(n+3))/(n+3)
= n
Donc la valeur de sortie est bien égale à la valeur d'entrée (pour tout n réel différent de 3)
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
Une conjoncture est une affirmation non démontrée mathématiquement.
D'accord ! Je comprend mieux pour la démonstration :)
Merci beaucoup. =D
Bonne soirée.
Merci beaucoup. =D
Bonne soirée.
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