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Sujet du devoir
On dispose d'un carré de métal de 20cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on relève à chaque coin un carré de côté a et on relève les bords par pliage.On fabrique ainsi une boîte. On note f(a) son volume.
a) Exprimez le volume V=f(a) de la boîte en fonction de a .
b) Quel est l'ensemble de défintion D de la fonction f ?
Indication : Pour quelles valeurs de a la fabrication de la boîte est-elle possible ?
c) Montrez que f n'est ni croissante, ni décroissante sur D.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà pas mal bossé mais j'ai vraiment des doutes (surtout par rapport à la rédaction et la question b) ) donc si vous pouvez me donner quelques conseils ou me dire si j'ai des fautes svp ? Mercia) Le volume de la boîte parallélépipédique est donné par :
V = L * l * h
avec L = l = 20 – 2a et h = a
Donc V = a (20 – 2a)²
= a ( 20² – 2 * 20 * 2a + (2a)² )
= 4a³ – 80a² + 400a
b) Df = ]0 ; 10[
La fabrication de le boîte est possible si a < 10
c) Si on calcule la valeur de V pour 3 valeurs de x différentes appartenant à D ( a < b < c ) on constate que l'on a ni f(a) < f(b) < f(c) ni f(a) > f(b) > f(c).
Par exemple : si on prend les nombres 1, 2 et 8 qui appartiennent à D [ 1 < 2 < 8 ] :
f(1) = 1*(20 – 2*1)²
= 1*(20² – 2*20*2 + 2²)
= 1*(400 – 80 + 4)
= 324
f(2) = 2*(20 – 2*2)²
= 2*(20² – 2*20*4 + 4²)
= 2*(400 – 160 + 16)
= 2*256
= 512
f(8) = 8*(20 – 2*8)²
= 8*(20² – 2*20*16 + 16²)
= 8*(400 – 640 + 256)
= 8*16
= 128
On peut dire que la fonction f est ni croissante ni décroissante sur D.
5 commentaires pour ce devoir
Bonsoir
Dans l'énoncé il est écrit "on relève à chaque coin..." mais avec le dessin en dessous de l'énoncé on comprend que c'est "on enlève"
Merci
Dans l'énoncé il est écrit "on relève à chaque coin..." mais avec le dessin en dessous de l'énoncé on comprend que c'est "on enlève"
Merci
c) Montrez que f n'est ni croissante, ni décroissante sur D.
pose a>b, et établis f(a) - f(b)
si tu trouves une expression qui est toujours >0 alors f(a)>f(b) : f est croissante
si tu trouves une expression qui est toujours <0 alors f(a)
f est décroissante
si tu ne peux pas conclure : elle n'est ni l'une ni l'autre
pose a>b, et établis f(a) - f(b)
si tu trouves une expression qui est toujours >0 alors f(a)>f(b) : f est croissante
si tu trouves une expression qui est toujours <0 alors f(a)
si tu ne peux pas conclure : elle n'est ni l'une ni l'autre
Bonjour Carita,
Merci de ton aide mais j'ai tout de même un petit problème je ne comprend pas ce que veulent dire "poser" et "établir". Si tu peux me donner quelques explications stp...
Merci
Merci de ton aide mais j'ai tout de même un petit problème je ne comprend pas ce que veulent dire "poser" et "établir". Si tu peux me donner quelques explications stp...
Merci
pose a> b signifie 'pose l'hypothèse que a est > b'
à partir de cette hypothèse, tu calcules f(a) - f(b) = ...
dans le but de trouver le signe de cette différence
est-ce plus clair? :)
à partir de cette hypothèse, tu calcules f(a) - f(b) = ...
dans le but de trouver le signe de cette différence
est-ce plus clair? :)
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"...on relève à chaque coin un carré de côté a... "
on relève ou on enlève?
merci