Calcul : un classique de l'algèbre

je lis ce que tu as fait et je reviens

On donne A = (2x + 1)² - (x - 3)² et B = (x + 4)(3x - 2)

1. Calculer A et B pour x = 3.

c'est la 3è identité remarquable pour le A

A = (2x + 1 + x - 3)(2x+1-x+3)
A = (3x-2)(x + 4)
A = (9-2)(3+4)
A = 7*7 donc A = 49

ou directement en remplaçant par 3 au départ


On donne A = (2x + 1)² - (x - 3)²
A = (2*3 + 1)² - (3-3)²
A = 49 - 0
A = 49

as-tu compris pour A ?

On donne B = (x + 4)(3x - 2)

B = (3 + 4)(9 - 2)
B = 7*7
B = 49

donc A = B

A = (2x + 1)² - (x - 3)² et B = (x + 4)(3x - 2)

2. Calculer A et B pour x = -1.

A = (2*-1 + 1)² - (-1 -3)²
A = (-2+1)² - (-1-3)²
A = -1² - (-4)²
A = 1 - (16)
A = 1 - 16 donc A = -15

B = (x + 4)(3x - 2)

B = (-1 + 4)(-3 -2)
B = 3 * - 5
B = -15

quelle que soit la valeur donnée à x, A =B

reprends les opérations de départ et égale A et B donc :

(2x + 1)² - (x - 3)² = (x + 4)(3x - 2)

regarde comment j'ai développé A au début de mon explication, j'ai trouvé A = (3x-2)(x + 4)

tiens ! c'est exactement B, donc A = B

As-tu compris ?

N'oublie pas de te manifester. Pas de merci = pas de point de progression. Bonne soirée

Compostelle t'ayant déjà aidé, je vais juste te proposer une autre méthode pour la question 3 (sachant que la sienne convient très bien) :
on sait que pour x=3 et x=-1, A=B. Mais on veut savoir si pour n'importe quelle valeur de x, A=B.
Donc, il suffit de soustraire A à B ou B à A (c'est pareil) et si l'on obtient 0, c'est bel et bien que A=B.
Ainsi :
A-B = (2x + 1)²- (x-3)² - (x+ 4)(3x-2) et tu développes :
= 4x²+ 4x + 1 - x² + 6x - 9 - 3x² + 2x - 12x + 8
= 0
Et voilà !

où es-tu passée ???

Bonjour,

Tu peux aussi t'entraîner ici:

http://www.pronde.net/spip.php?article42

Voilà, Bonne Continuation à toi =)

Surtout quand tu as une identité remarquable ne remplace pas x.

Il faut tout simplement que tu saches cette formule :
(a+b)²= a²+2ab +b²

POur ton cas :
(2x+1)²-(x-3)²=(4x²+4x+1) - (x²-6x+9)
=3x²+10x-8

Maintenant tu remplaces x par 3 : 3*9+30-8= 49

"Et ensuite je ne sais pas comment faire ; peut etre les identités remarquables ?? "

Bonjour Juju100196,

Et bien il ne reste plus qu'à calculer puisqu'il n'y a plus d'inconnu...

Bon courage!

Laaraa0 petit message ici c'est la troisième identité remarquable : carré du premier moins carré du second. Regare de plus près. Salut !

Vraiment merci Compostelle, ton aide m'a permis de comprendre des choses que je ne comprenais pas avant.

Ah oui je vois que ça marche aussi, Merci taram

même si les valeurs de A et B sot égaux =49 pour 3 et =-15 pour -1 on ne peut pas confirmer qu'ils sont égaux quelque soit la valeur du x.il faut faire une démonstration générale pour confirmer ou nier l'affirmation.on utilisant les produits remarquables on a: A = (2x + 1)² - (x - 3)²=((2x+1)+(x-3))((2x+1)-(x-3))=(3x-2)(x+4)=(x+4)(3x-2)= B.Alors l'affirmation est juste