Calculer le coté d'un demi octogone regulier inscit en fonction du rayon

Sujet du devoir

La figure suivante est un demi octogone régulier: cette figure est inscrite dans un demi cercle de diamètre [AB], de centre C et AL=LD=DI=IB, LG est la hauteur issue de L du triangle ACL.
1- On note a la longueur AL, h =LG et R le rayon du demi-cercle.
On se propose de calculer a en fonction de R,
a- Démontrer que LGC est isocèle rectangle. En déduire que GC= h puis que AG=R-h.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai pas réussi à le faire, car c la première question qui me bloque, je ne sais pas du tout comment démontrer que LGC est rectangle isocèle.