Choisir la bonne forme

bonjour

comme tu n'as pas dû apprendre la résolution du second degré par le calcul du delta, tu dois sans doute passer par la forme canonique.
---> factorise 0.03
---> établis la forme canonique (vue en cours)
---> factorise: a²-b² = (a+b)(a-b) --> piste : V81=9
tu obtiens un produit de facteurs

par géogébra, on obtient ceci:
http://hpics.li/0d4bbc5

je rectifie
--> factorise 3, et non pas 0.03

En fait je n'y arrive pas avec le logiciel de calcul formel et grâce à toi je pense y arriver à la main mais finalement je n'ai pas réussi.
Le problème pour la forme canonique c'est que j'avais oublié que la première partie de l'expression était au carré/
Pour la forme factorisée je n'y arrive absolument pas.
J'ai pensé également à le tracer avec géogébra (d’ailleurs merci de l'avoir fait) mais dans tous les cas cela ne me donne pas les deux autres formes...
Je ne m'en sors vraiment pas !

tu as trouvé la forme canonique?

Non je ne l'ai pas trouvé... Enfin je crois pas :

J'ai essayé plusieurs trucs et j'ai eu l'impression qu'en prenant pour la première partie où c'est de la forme (a+b)² a = √0,03 et b = 3/√300 ça pouvait fonctionner mais je suis vraiment pas sure !

Tu pense que c'est ça ?

ben ... avec ces hiéroglyphes, difficile à voir :)
on va faire par étapes si tu veux

f(x)=0,03x²-6x+57
factorise 3
que trouves-tu?

Dans mon précédant message il était écrit que :
a = ''racine carré de'' 0,03 et
b = 3/ ''racine carré de'' 300
Désolée pour ce que ça a fait, je n'avais pas vu ! :)

Alors pour la factorisation par 3 f(x)= 3x(0,01x-2x)+57 mais c'est pas entièrement factorisé.
Ah oui on peu faire 3(0,01x²-3x+19) C'est ça ? Ce n'est pas gênant d'avoir x² dans une parenthèse ? (Je demande car je ne sais pas =D)

Donc voilà pour la factorisée et pour la canonique ?

(Merci beaucoup pour ton aide au passage =D)

f(x)=0,03x²-6x+57
= 3(0.01x²-2x) +57 ---> or 0.01x² = (0.1x)²
= 3 (0.1x - 10)² -100 +57
= 3 (0.1x - 10)² - le carré de ??

tu reconnais que (0.1x - 10)² - (??)²
est de la forme a²-b² : factorise

f(x)=0,03x²-6x+57
= 3(0.01x²-2x) +57 ---> or 0.01x² = (0.1x)²
Bon jusque là j'ai compris mais je ne comprends pas comment tu passes à ça :
= 3 (0.1x - 10)² -100 +57
Car là on retrouve le 0,03x², avec 10² on a 100 dont on a pas besoin mais on les enlève après donc c'est bon et on a le +57 mais ou est le 6x ?

Ah si je crois que j'ai compris :
= 3 (0.1x - 10)² -100 +57
= 3 (0,01x² - 2x + 100) -100 + 57
= 0,03x² - 6x + 300 - 100 + 57
= 0,03x² - 6x + 200 + 57
Ne faudrait-il donc pas mettre -300 au lieu de - 100 ? Donc
= 3 (0.1x - 10)² -300 +57
Et donc 3 (0.1x - 10)² - 243 ?
Ce serait la forme canonique non ?

tu as raison, j'ai oublié des parenthèses, excuse-moi.
mais tu ne dois pas distribuer le 3.
je corrige donc:

f(x)= 0,03x²-6x+57
= 3 (0.01x² - 2x + 19)
= 3 (0,01x² - 2x + 100 - 100 + 19)
= 3 [(0.1x - 10)² - 100 + 19 ]
= 3 [(0.1x - 10)² - 81] ---> forme canonique

or 81=9²
= 3 [(0.1x - 10)² - (9)²]
factorise (0.1x - 10)² - (9)²

3 [(0.1x - 10)² - 81] c'est une forme canonique ça ? Géniale ! Merci !

Alors pour la factorisation :
(0.1x - 10)² - (9)²
=> ((0.1x - 10) + 9) * ((0.1x - 10) - 9)
=> (0,1x - 10 + 9) * (0,1x - 10 - 9)
=> (0,01x - 1) * (0,1x - 19)

mais il ne faut pas garder le 3 devant pour faire :
3((0,01x - 1) * (0,1x - 19))

bien sûr, c'était pour que tu visualises bien la forme a²-b² :)

donc
f(x)= 3 [(0.1x - 10)² - 81]
= 3(0,1x - 1)(0,1x - 19) ---> attention tu as écrit 0.01

produit de facteurs = 0 ssi un facteur est nul
donc
f(x) =0 <==>
x = ... OU x = ...

D'accord, et oui merci de me faire remarquer pour le 0,1 parce que je risquerait de la refaire !
Donc le produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs un nul donc :
f(x) = 0
=> 3(0,1x - 1)(0,1x - 19) = 0
=> (0,1x - 1) = 0 ou (0,1x - 19) = 0
=> 0,1x = 1 ou 0,1x = 19
=> x = 10 ou x = 190

Super ! Et ensuite pour donner le sens de variations de la fonction on calcul l'extremum situé au milieu et on trace le tableau !

Pour résumer :
Forme canonique : 3 [(0.1x - 10)² - 81]
Forme factorisée : 3(0,1x - 1)(0,1x - 19)
f(x)=0 pour x=10 et x=190
Et le sens de variation : Décroissante puis croissante (ça je le démontrerait par le calcul mais pour l'instant je le sais grâce au graphique !)

Merci beaucoup Carita pour ton aide, une fois ce devoir fini et rédigé j'essaierai de m'entrainer sur d'autre exemples !
Merci encore :)

voici la forme canonique : 0.03 (x-100)² - 243
avec alpha= 100
et bêta = ?
que tu obtiens avec la mm démarche que précédemment, mais en factorisant 0.03 au lieu de 3.

tu as dû voir en cours, au chapitre du tableau de variation, que le fonction admet un extremum (ici minimum) pour la valeur de
x = -b/2a = alpha
et que f(alpha) = béta

ces informations doivent être présentes sut ton tableau de variation.

forme canonique : a (x-alpha)² + bêta

si tu veux t'entrainer :
http://www.netprof.fr/Voir-le-cours-en-video-flash/Mathematiques/Premiere/15-Equation-du-second-degre-forme-canonique,5,55,69,1.aspx

Non je suis désolée on a jamais parlé d'alpha ni de bêta :(
On a parlé d'extremum ça oui mais jamais on ne l'a exprimé avec x ou avec ce fameux alpha (ou bêta je sais pas !)

Pour ce qui est de la forme canonique on en été à 3 [(0.1x - 10)² - 81],
comment est ce qu'on passe à 0.03 (x-100)² - 243 alors ?

3 [(0.1x - 10)² - 81] n'est pas la forme canonique, je l'ai vu après: en effet, le 'x' ne doit pas être multiplié par un coefficient (autre que 1).
tu t'en sers ici pour factoriser, comme tu l'as (bien) fait, afin de résoudre f(x) = 0

si en cours on ne t'a pas parlé de forme canonique, alpha, bêta etc., ne t'encombre pas avec ça, ça viendra en son temps ^^

pour l'extremum, on a dû te parler de -b/2a à placer dans le tableau de variation, non?

Non en cours on a parlé pour les fonction du second degré des trois formes : développée, canonique et factorisée puis on a parlé de l'extremum (minimum ou maximum), on a appris à le calculer enfin ce genre de choses...
Par contre on a jamais parlé d'alpha ni bêta ni de -b/2a comme tu le dis :(

Par contre j'ai regardé la vidéo et on a jamais parlé de la forme canonique comme ça mais je me dit que c'est peut être parce que c'est du programme de première et que je ne suis qu'en seconde !

Sinon donc la forme factorisée et bonne mais la forme canonique c'est quoi ? C'est 0.03 (x-100)² - 243 ?
Ce qui me pose problème c'est que je ne sais pas comment on en vient à cette expression !

laisse tomber si tu ne l'as pas appris, ça ne fait pas partie de ton exercice !
comment as-tu appris en cours pour trouver l'extremum?

Pout trouver l'extremum on calcul la plupart du temps l'antécédent de 0 (ou d'un autre chiffre si il convient mieux) et une fois qu'on a trouvé ces deux chiffre on les ajoute et on les divise par deux, par exemple ici les antécédents de 0 sont 10 et 190 donc l'extremum se situe à 100 !
On calcul l'image de 100 et ensuite on place c'est valeur ainsi que le 100 dans notre tableau de variations.
Sinon sans cette notion d'alpha et bêta et je sais pas quoi on ne peut pas trouver la forme canonique 0.03 (x-100)² - 243 ?

ok, bonne méthode : (10+190)/2=100

l'extremum se trouve ici au point d'abscisse 100 et d'ordonnée ...?

place 100 et son image dans le tableau de variation.

Et ben f(100)=0,03*(100)²-6*100+57
=> 0,03*10000-600+57
=> 300-600+57
=> -243
Donc c'est un minimum vu que 0> -243

Et ça y est c'est bon j'ai réussi à faire fonctionner le logiciel qui confirme absolument tous les résultats trouvés !

Merci encore pour ton aide !

bonne continuation!
a+