CNED - Devoir 1 - Exercice 2 - Seconde

Sujet du devoir

On considere un carre ABCD de cote 10 cm.

Sur le cote AB, on place un point l
On pose AL = x cm et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm.

Le but est de determiner s'il existe un triangle d'aire minimale et si oui lequel.

On apprelle f la foction qui a tout x de [0;10] associe l'aire du triangle LCP.

1 - a) Exprimer en fonction de x les longueurs AL, BL, DP puis AP.
b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP
c) En deduire que f(x) = 1/2(x-5)2( le deux est un carre ) + 75/2

2 - a) Justifier que, pour tout c de [0;10], f(x) est superieur ou egal a 37.5.

b) peut on avoit f(x) = 37.5 ?
c) Existe -il un triangle d'aire minimale ? Si oui, preciser les points L et P.


Je bloque a partir de 1) c).
Je sais comment faire mais mes relsutats n'aboutissent pas a ce que je suis sensee trouver.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 2 :

==> Expression de longueurs en fonction de x :

AL = x
BL = BA – AL = 10 – x
DP = x
AP = AD – DP = 10 – x

==> Expression d'aires en fonction de x :

AALP = (AL x DP) / 2 = [ x(10 – x) ] /2 = (10x – x2) / 2 = 5x - (x2 / 2 )
ALBC = (BL x BC) / 2 = [ 10(10-x) ] /2 = ( 100 – 10x ) / 2 = 50 - 5x
ADPC = (DC x DP) /2 = (10x ) /2 = 5x

==> En deduire que f(x) = 1/2(x-5)2( le deux est un carre ) + 75/2

C'est a partir de la que je bloque, je ne trouve pas 1/2(x-5)2( le deux est un carre ) + 75/2
Je trouve50 -5x + (x au carre divise par 2).

Merci de votre aide.