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Sujet du devoir
soit un triangle ABCsoit les points M et N
tels que:
vec AM=1/3vecAB et vec AN=1/3vec AC
I est le milieu du segment [MN] et J est le mileiu du segmeny [BC]
Que peut on dire des points A, I et J ?
Démontrer ce résultat.
Où j'en suis dans mon devoir
On peut dire que les points A I et J sont alignés car...Mais je ne sais pas dans quel repere me placer et comment trouver les corrdonnés des points pr ensuite trouver si vec AI et vec AJ sont colinéaires pr etre sur ke les 3 pts sont alignés
Merci d'avance de vos réponses!
5 commentaires pour ce devoir
merci bcpa lor voila ce que je trouve:
(A,AB,AC) donc A(0;0), B(1;0) et C(0;1).
AM=1/3vecAB et vec AN=1/3vec AC
AB(1;0) et 1/3AB(1/3;0)
donc AM (1/3;0) avec M (x;y)
AM(x-0;y-0)
x=1/3 et Y=0 Donc M (1/3;0)
idem pour N ET je trouve N(0;1/3)
puis pour I et J :
I milieu de [MN]
xi= (1/3+0)/2 = 1/6 et yi=(0+1/3)/2=1/6
Donc I(1/6;1/6)
idem pour J et je trouve J(0,5;0,5)
puis vec AI(1/6;1/6) et vec AJ(0,5;0,5)
xy'-yx'=0
1/6*0,5-1/6*0,5)=0
donc AI et AJ colineaires alors les pts A I J sont alignés
Est-ce que c'est juste?
(A,AB,AC) donc A(0;0), B(1;0) et C(0;1).
AM=1/3vecAB et vec AN=1/3vec AC
AB(1;0) et 1/3AB(1/3;0)
donc AM (1/3;0) avec M (x;y)
AM(x-0;y-0)
x=1/3 et Y=0 Donc M (1/3;0)
idem pour N ET je trouve N(0;1/3)
puis pour I et J :
I milieu de [MN]
xi= (1/3+0)/2 = 1/6 et yi=(0+1/3)/2=1/6
Donc I(1/6;1/6)
idem pour J et je trouve J(0,5;0,5)
puis vec AI(1/6;1/6) et vec AJ(0,5;0,5)
xy'-yx'=0
1/6*0,5-1/6*0,5)=0
donc AI et AJ colineaires alors les pts A I J sont alignés
Est-ce que c'est juste?
Oui très bien :)
Merci beaucoup saiD
Merci beaucoup saiD
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Oui c'est bien cela.
tu choisi un repère (A,AB,AC) donc A(0;0), B(1;0) et C(0;1).
à partir des relations vec AM=1/3vecAB et vec AN=1/3vec AC
tu peux calculer les coordonnées de M et de N
Calculer les coordonnées de I et de J
Montrer que vec AI et vec AJ sont colinéaires .