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Sujet du devoir
1) Soit f définie sur [1;+ infini[par : f (x ) = Racine carrée(x −1)− racine carrée (x) .
a) Montrer que pour tout x de [1;+ infini[
f (x ) < 0 (on pourra utiliser le fait que la fonction racine carrée
est strictement croissante sur [0 ;+ infini[ )
b) Montrer que pour tout x de [1;+ infini[
f (x)= - 1/racine carrée (x-1)+ racine carrée (x)
c) En déduire que pour tout x de [1;+ infini[
f (x ) > ou = −1.
d) En déduire que pour tout x de [1;+ infini[
Racine carrée (x) −1 < ou = racine carrée (x −1).
2) Montrer que pour tout réel x ≥ 0, valeur absolue |racine carrée(x) −1| < ou = valeur absolue |racine carrée (x −1)| .
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive pas à comprendre le lien entre les intervalles et les fonctions, je ne comprends pas ce qu'il faut montrer même en m'aidant du cours ! J'espère que vous pourrez m'aider.Julia
5 commentaires pour ce devoir
Ah! tu as utilisé un "-" qui n'est pas au norme ASCII ?
Donc j’essaie de corriger le caractère :
_____
Bonjour Julia,
Tu commences fort la 1ère, c'est un déjà hard, j'ai pas commencé par ça.
"a) Montrer que pour tout x de [1;+ infini[
f (x) < 0"
f (x) = Racine carrée(x-1)- racine carrée (x)
il est préférable d'utiliser la lettre grand "V" pour la racine carrée donc :
f(x) = V(x-1) - V(x)
forcément si on cherche la limite en +oo on a :
+oo - oo donc résultat : ?
donc il faut enlever les racines carrées, et ça il faut penser à utiliser l'identité remarquable (c'est pas toujours facile d'y penser ^^)
a² - b² = (a - b)(a + b)
ici on aura : 'a' = V(x-1) et 'b' = V(x)
donc :
f(x) = V(x-1) - V(x)
devient :
f(x) = [V(x-1) - V(x)] × [V(x-1) + V(x)] / [V(x-1) + V(x)]
f(x) = [V(x-1) - V(x)] × [V(x-1) + V(x)] / [V(x-1) + V(x)]
f(x) = [(x-1) - x] / [V(x-1) + V(x)]
f(x) = [-1] / [V(x-1) + V(x)]
et la limite en +oo de [V(x-1) + V(x)] c'est +oo
donc :
-1 / +oo tend vers 0- donc f(x) < 0
Bon courage !
____
Donc j’essaie de corriger le caractère :
_____
Bonjour Julia,
Tu commences fort la 1ère, c'est un déjà hard, j'ai pas commencé par ça.
"a) Montrer que pour tout x de [1;+ infini[
f (x) < 0"
f (x) = Racine carrée(x-1)- racine carrée (x)
il est préférable d'utiliser la lettre grand "V" pour la racine carrée donc :
f(x) = V(x-1) - V(x)
forcément si on cherche la limite en +oo on a :
+oo - oo donc résultat : ?
donc il faut enlever les racines carrées, et ça il faut penser à utiliser l'identité remarquable (c'est pas toujours facile d'y penser ^^)
a² - b² = (a - b)(a + b)
ici on aura : 'a' = V(x-1) et 'b' = V(x)
donc :
f(x) = V(x-1) - V(x)
devient :
f(x) = [V(x-1) - V(x)] × [V(x-1) + V(x)] / [V(x-1) + V(x)]
f(x) = [V(x-1) - V(x)] × [V(x-1) + V(x)] / [V(x-1) + V(x)]
f(x) = [(x-1) - x] / [V(x-1) + V(x)]
f(x) = [-1] / [V(x-1) + V(x)]
et la limite en +oo de [V(x-1) + V(x)] c'est +oo
donc :
-1 / +oo tend vers 0- donc f(x) < 0
Bon courage !
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lol, en faisant la a) on fait la b) c'est bizarre cette question qui vient après ^^
Merci beaucoup d'avoir répondu aussi vite !! Je comprends mieu ce qu'on attend de moi ! Merci encore, j'espère que j'arriverais à faire les autres questions !!
De rien
;)
;)
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Tu commences fort la 1ère, c'est un déjà hard, j'ai pas commencé par ça.
"a) Montrer que pour tout x de [1;+ infini[
f (x ) < 0"
f (x ) = Racine carrée(x −1)− racine carrée (x)
il est préférable d'utiliser la lettre grand "V" pour la racine carrée donc :
f(x) = V(x−1) − V(x)
forcément si on cherche la limite en +oo on a :
+oo - oo donc résultat : ?
donc il faut enlever les racines carrées, et ça il faut penser à utiliser l'identité remarquable (c'est pas toujours facile d'y penser ^^)
a² - b² = (a - b)(a + b)
ici on aura : 'a' = V(x−1) et 'b' = V(x)
donc :
f(x) = V(x−1) − V(x)
devient :
f(x) = [V(x−1) − V(x)] × [V(x−1) + V(x)] / [V(x−1) + V(x)]
f(x) = [V(x−1) − V(x)] × [V(x−1) + V(x)] / [V(x−1) + V(x)]
f(x) = [(x−1) − x] / [V(x−1) + V(x)]
f(x) = [−1] / [V(x−1) + V(x)]
et la limite en +oo de [V(x−1) + V(x)] c'est +oo
donc :
-1 / +oo tend vers 0- donc f(x) < 0
Bon courage !