Démontrer une équation

Sujet du devoir

Démontrer l'égalité suivante :

B-A = (a-1) (a puissance3 -1 ) / a²

où A = a+ 1/a et B = a²+ 1/a²

Où j'en suis dans mon devoir

d'une part :
B-A = (a²+ 1/a² ) - ( a + 1/a )
= a² + 1/a² - a - 1/a
= a² + 1/a² - a - 1/a

d'autre part :

(a - 1) (a puissance3 - 1) / a²

= a*a puissance3 - a * 1 - 1 * a puissance3 + 1 * 1 / a²
= a puissance3 - a - a puissance 3 + 1 / a²