Développement et factorisation

Exercice 1 :
A= 3x(-5x+2)-(x+7)(2x-1)
= (-15x²+6x)-2x²-x+14x-7
= -17x²+19x-7

B= 2(4x-1)²
=(8x-2)²
=(8x)²-2*8x*2+(2)²
=64x²-32x+4

C= je n'ai pas trouver.

Merci ! :)
Tu pourrais m'expliquer comment t'as fait ?

A = 3x (-5x + 2) - (x + 7)(2x - 1)

je développe (j'effectue les opérations demandées, je multiplie la première parenthèse par 3x, et j'utilise la méthode de la distributivité apprise au collège pour la seconde et 3è parenthèse.

A = 3x*-5x + 3x*2 - (x*2x + x*-1 + 7*2x + 7*-1)

j'effectue

A = - 15x² + 6x - (2x² - x + 14x - 7)

j'ôte la parenthèse en changeant les signes à cause de la présence du signe MOINS

A = - 15x² + 6x - 2x² + x - 14x + 7

je réduis en mettant ensemble les éléments semblables.

A = - 17x² - 7x + 7

attention mélodie s'est trompée dans ses signes !

c'est ordonné : d'abord les x², puis les x puis les non-x

as-tu compris ?

D'accord, merci c'est gentil :)

Je me disais aussi que y'avait un soucis dans les signes ! J'ai compris le A, par contre j'ai du mal pour le C.
J'ai fait : C = (4x - 5)(4x + 5) - (4x + 5)²
C = 4x² - 40x + 5²

Mais j'ai l'impression que je me suis totalement plantée.
Et pour le E, j'ai trouvé ça :
E = 4(x - 5)² - 16(2x + 3)²
E = 4x² - 20x - 25 - 32x² + 12x + 9
E = - 28x² - 8x - 34

maintenant tu peux faire les deux autres :

B = 2(4x - 1)²
pour (4x-1)² utilises la seconde identité remarquable, c'est plus rapide.

Attention la réponse B de mélodie est également fausse
il faut d'abord appliquer l'identité remarquable et multiplier par 2 ensuite, car ce 2 devant n'est pas au carré ! Erreur grave pour une élève de seconde !

C = (4x - 5)(4x + 5) - (4x + 5)²

regarde tes eux premières parenthèses c'est la troisième identité remarquable

(a+b)(a-b) = a² - b²

donc (4x-5)(4x+5) = 16x² - 25

C = 16x² - 25 - (4x+5)² (1ère ident.remarq.)

C = 16x² - 25 - (16x² + 25 + 40x)

j'enlève les () en changeant les signes

C = 16x² - 25 - 16x² - 25 - 40x

je te laisse réduire et ordonner.

Comprends-tu mieux ? N'oublie pas de te manifester qu'on n'ait pas l'impression de communiquer avec un mur. Merci.



tu as donc C = 16x² - 25

je t'ai fait le C =, toi tu as dû perdre en route une partie de l'énnoncé ! Je reviens pour la suite : la factorisation.

D = (3x - 2)(7x - 1) - 2(3x - 2)(x + 1)

regarde de chaque côté du signe MOINS tu as 3x - 2, tu peux donc l'extraire de ton expression et le mettre devant tout, en facteur commun, comme une locomotive tirant ses wagons !

D = (3x-2)[(7x-1) - 2(x+1)]

j'effectue les crochets

D = (3x-2) (7x - 1 - 2x - 2)

j'effectue la seconde parenthèse

D = (3x-2)(5x - 3)

voilà c'est factorisé. Tu as appris cela en 3è

je vais même aller plus loin, pour le Brevet on pouvait aussi te demander les valeurs de x pour que D = 0

tu devrais alors traiter chaque parenthèse séparément :

(3x-2)(5x - 3) = 0

3x - 2 = 0 donc x = 2/3

5x-3 = 0 donc x = 3/5

si x égale 2/3 OU 3/5 alors D = 0

as-tu compris ?

J'ai fait le B avec les indications :
B = 2 (4x - 1)²
B = 2 (4x² - 2 x 4x x (-1) + 1²)
B = 2 (4x² + 8x + 1)
B = 8x² + 16x + 2

Pour le C, en réduisant et ordonnant j'ai trouvé C = - 40x
J'ai bien compris le D et même le truc en plus, merci !

Pour E et F :
E = 4(x - 5)² - 16(2x + 3)²
E = 4x² - 20x - 25 - 32x² + 12x + 9
E = - 28x² - 8x - 34

F = (2x + 1)(x + 7) - 2x - 1
F = 2x² + 15x + 7 - 2x - 1
F = 2x² + 13x + 6

Là je sens que j'ai tout faux.

E = 4(x - 5)² - 16(2x + 3)²
autre manière d'écrire pour pouvoir factoriser :

E = 4(x-5)(x-5) - 16(2x-3)(2x-3)

remarque que le 4 = 2² et que le 16 = 4²

E = [2(x-5)]² - [4(2x-3)]²

tu appliques la troisième identité remarquable :

E = (2x-10 + 8x - 12)(2x-10 - 8x + 12)

tu réduis chaque parenthèse et tu as factorisé !


F = (2x + 1)(x + 7)-2x-1

tu peux mettre -2x - 1 entre parenthèse = - (2x + 1)

F = (2x + 1)(x + 7)-(2x+1)

tu as deux fois une parenthèse identique, tu la mets devant :

F = (2x+1)(x + 7 - 1) ce dernier 1 remplace la dernière parenthèse que tu as mise devant.

je te laisse réduire la seconde parenthèse et c'est fini.

Charlie, exceptionnellement je t'a mâché le travail. Je te demande pour t'entraîner, de refaire tous ces exercices sans regarder l'aide. Ce sont des méthodes que tu dois maîtriser à la perfection. Bon courage

CHARLIE ATTENTION, tu écris

B = 2 (4x - 1)²
B = 2 (4x² - 2 x 4x x (-1) + 1²) pourquoi compliques-tu cette ligne ???

(4x-1)² = le carré du premier 16x² PLUS le carré du second +1 MOINS le double produit du premier par le second 8x

donc B = 2(16x² + 1 - 8x) ce n'est pas plus compliqué que cela !

puis tu multiplies par 2 donc B = 32x² - 16x + 2 et c'est tout ! Comprends-tu mieux ?

Charlie, honnêtement, qu'as-tu fait pendant les cours de math de 3è ?

D'accord, donc pour E = (10x - 22) (-10x + 22)
Et pour F = (2x + 1) (x +6)

Merci beaucoup, j'avais besoin de l'exercice expliqué étape par étape pour mieux comprendre. J'ai copié les étapes et les explications sur brouillon et pour m'entrainer je vais le faire au propre sans regarder.
Encore merci !

J'avais un bon prof de maths en 3e, mais il expliquait pas beaucoup, et résultat il faisait cours seulement pour ceux qui comprenaient, et on était plusieurs à ne rien comprendre.
Mais cette année je compte prendre des cours particuliers à l'extérieur..