Développer, réduire et ordonner A(x)= (5-x)²-(2x-2)²

oui je trouve pareil ;)

bonjour,
oui, c'est juste.

bonne journée!

Pouvez vous m'aider à factoriser :
(5-x)²-(2x-2)²
Merci

Pouvez vous m'aider à factoriser :
(5-x)²-(2x-2)²
Merci

bonsoir

factoriser (5-x)²-(2x-2)² : tu reconnais la forme A² - B²

avec A = 5-x
et B = 2x-2

regarde dans le cours, les identités remarquables : quelle est la factorisation de A²-B² ?

(5-x)²-(2x-2)²
=(5²-2*5*x+x²)-((2x)²-2*2x*2+2²)
=(25-10x+x²)-(4x²-8x+4)
=25-10x+x²-4x²+8x-4
=-3x²-2x+33

*=multiplier

j'espère que ça t'aidera (et vérifie quand même)

bonsoir Jumell39,

il est interdit de donner les réponses...
de plus, tu as développé, pas factorisé, et il y a une petite erreur sur le 33 ;)

Bonsoir,
Bah sa fait :
(5-x)²-(2x-2)²
(5-x)(5-x)-(2x-2)(2x-2)
Non ?

a²-b² = (a+b)(a-b)
avec
a = 5-x
b = 2x-2

donc
(a+b)(a-b) = ...

je reviens demain
bonne soirée :)

tu as su terminer?

Excuse moi je n'étais pas chez moi donc j'ai pas pu répondre.
Donc pour la factorisation sa fait :
(5-x)²-(2x-2)²
(5+x)(5-x)-(2x+2)(2x-2)

c'est donc bien ceci ?
Bonne soirée.

tu m'as déjà donné cette réponse... qui est fausse
voir mon message du 15/02/2012 à 21:04

Ah je crois avoir compris !
(5-x)²-(2x-2)²
(5-x+2x-2)-(5-x-2x-2)
(3+1x)(-5+x+2x+2)
(3+1x)(-3+3x)

Non ?

c'est déjà mieux, mais il y a des erreurs.

a²-b² = (a+b)(a-b) ---> entre (a+b) et (a-b), c'est 'multiplié', pas 'moins', comme tu l'as écrit.


(5-x)²-(2x-2)²
=(5-x+2x-2)*(5-x-2x-2) ---> et erreur de signe dans la 2ème ( )

je rectifie donc :
(5-x)²-(2x-2)²
=(5-x+2x-2)*(5-x-2x+2)
= (3+x)(...continue

note : 1x = x

Oui mais il y a un moins devant la parenthèse on ne doit pas changer les signes ?

Si on doit pas changer les signes bah sa ferra :
(5-x)²-(2x-2)²
=(5-x+2x-2)*(5-x-2x+2)
= (3+x)(7-3x)

(5-x)²-(2x-2)²
=(5-x+2x-2)*(5-x-2x+2)
= (3+x)(7-3x)

exact :)

Mais ce que je ne comprend pas c'est que tu m'as dit :
a²-b² = (a+b)(a-b)
avec
a = 5-x
b = 2x-2

donc
(a+b)(a-b) = ...
(5-x)²-(2x-2)²
= (5-x+2x-2)*(5-x-2x+2) -> Dans la 2ème parenthèses pourquoi c'est +2 alors que b= 2x-2 ?

Désoler mais je préfère te demander pour être sur :)

tu fais bien de ne pas conserver de zone d'ombre :)

b = 2x-2
donc
- b = - (2x-2) = -2x -(-2) = -2x +2

ainsi, dans la 2ème ( ), (a-b) devient :
(5-x) - (2x-2)
= 5 - x - 2x + 2
est-ce plus clair?

Ah d'accord !!!
Donc la factorisation c'est bien :
(5-x)²-(2x-2)²
=(5-x+2x-2)(5-x-2x+2)
= (3+x)(7-3x)

Après il me dise résoudre dans R les équations suivantes :
A(x)=0 A(x)= -2x

Donc j'ai fais :
A(x)=0
(3+x)(7-3x)
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Donc 3+x = 0 ou 7-3x=0
x= -3 ou -3x=-7
x= -3 ou x= 7/3
Donc les solutions sont -3 et 7/3.
S={-3 ; 7/3}
C'est bien ceci ?

Maintenant je n'arrive pas c'est faire : A(x)= -2x

c'est parfait : tu devais en effet utiliser la factorisation (produits de facteurs nuls)

pour A(x) = -2x
par contre, tu vas utiliser le développement trouvé au début :
A(x)= -3x² -2x +21

essaie.

Alors j'essaie :)
A(x)= -3x²-2x+21= -2x
comme sa au début ?

euh... dans une équation tu ne dois avoir qu'un SEUL signe =

le signe = est le verbe de la phrase mathématique.
donc, il faut écrire :

A(x)= -2x <==>
-3x²-2x+21= -2x <==>
continue

D'accord.
-3x²-2x+21=-2x
-3x²+21=-2x+2x
-3x²+21=0

et la je suis bloqué

-3x²+21=0 ok

<==> 3x² = 21
<==> x² = 21/3
<==> x² = 7
<==> x = ... ou x = ...

Donc sa fait :
-3x²-2x+21=-2x
-3x²+21=-2x+2x
-3x²+21=0
3x² = 21
x² = 21/3
x² = 7

x = ... ou x = ... -> sa je n'ai pas compris :/

quels sont les 2 nombres dont le carré fait 7 ?

http://xian.douchet.free.fr/trois/cours/equation_produit.pdf

c'est Racine carré de 7 et -racine carré de 7.
Non ?

exact !
V7 et -V7

merci beaucoup c'est beaucoup très claire pour moi maintenant.
Après c'est la dernière question j'ai :
Calculer A(0)
Faut faire quoi remplacer par x=0 ?

* x par 0 ?

oui tout simplement
la question est de savoir laquelle des 3 expressions de A, il est plus judicieux (= le moins de calcul possible) de prendre pour faire ce calcul ^^

celle de l'énoncé (5-x)²-(2x-2)²
la factorisée (3+x)(7-3x)
ou la développée -3x²-2x+21

?

Moi je dirais celle de l'énoncé non ?

tu peux essayer les 3... tu choisiras celle avec laquelle tu as eu le moins de calcul.
à toi !

Je vais essayer la factoriser :
A(0)= (3+0)(7-3*0)
= 3*7 ou 3+7 ?
= 21 ou 10 ?

aïeaïe !
l'expression factorisée, par définition, est un produit (=multiplication) de facteurs

tu vois bien qu'entre (3+x) et (7-3x) il n'y a aucun signe, donc c'est, par convention, une multiplication.

x= 0
A(0)= (3+0)(7-3*0) --> pas besoin de faire compliqué : PARTOUT où x est multiplié, le terme disparait.
donc ici A(0) se résume à 3*7 = 21

essaie les 2 autres

(5-x)²-(2x-2)²
=(5-0)²-(2*0-2)²
=5²-(-2)²
=25-4
=21

Voila :)

oui, et le dernier?

-3x²-2x+21
= -3*0²-2*0+21
=-3*0-2*0+21
=0-0+21
=21

alors, le + simple?

l'énoncé du départ :)
et a la fin je met sa :
S={21} ?

non
le + simple, est le dernier : -3x²-2x+21

car partout où x est multiplié, les termes disparaissent, et il reste à lire A = 21

S={21} ? ---> non, notation inexacte car ce n'est pas une équation, juste un calcul.
on écrit donc
A(0) = 21
et c'est tout :)

D'accord :)
et le dernier calcul de ma question c'est :
Calculer A(1/V3)
Je prend aussi la 3ème expression alors non ?

V=Racine carré.

oui, je pense que c'est la plus simple dans ce cas aussi.

alors sa fait :
A(1/ V3)= -3*(1/V3)²-2*(1/ V3)+21

sa commence comme sa ?

oui continue

A(1/ V3)= -3*(1/V3)²-2*(1/ V3)+21
= -3*3-2/ V3+21
= -9 -2/V3 +21
=12 -2/V3
=

Oula je suis pas sur du tout mdr

A(1/ V3)= -3*(1/V3)²-2*(1/ V3)+21
= -3*3 -2/ V3 + 21 non

erreur ici:
-3*(1/V3)²
= -3 * (1² / (V3)²)
= -3 * 1 / 3
= -3/3
= -1

je reprends donc :
= -1 -2/V3 +21
= 20 - 2/V3 ---> 21-1 = 20
et on s'arrête là car on ne peut pas simplifier davantage.

ah d'accord je comprend donc si je reprend du début du calcul sa fais :
A(1/ V3)= -3*(1/V3)²-2*(1/ V3)+21
= -1 -2/V3 +21
= 20 - 2/V3

oui

d'accord ben vraiment merci beaucoup beaucoup cela m'a beaucoup aider et c'est beaucoup plus claire.
Merci d'avoir passer autant de temps pour m'aider :)

à la prochaine :)

oh oui avec plaisir :)
j'ai encore un petit exercice que j'ai pas tout à fais compris mais bon je vais pas t'embêter encore :/

pose toujours

Résoudre dans R les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervalle.
a) 8-4x-9
Donc moi j'allais faire :
8-4x-9 -4x -9 -4x +5x x
voila c'est bon ?

8-4x-9 <= 7-5x
-4x -9 <= 7-5x -8
-4x +5x <= 7-8+9
x <= 8
parfait!

retiens bien :

les inéquations se résolvent comme des équations

SAUF !!
dans le cas où l'on multiplie ou divise par un nombre négatif, auquel cas il faut changer le sens du signe < ou >

je te montre sur un exemple :

tu arrives à ..
-2 x < 5 <==>
x > -5/2 <==> ---> on a divisé par un nb négatif, on change le sens du signe d'inégalité

as-tu bien compris cette règle?

D'accord pas de soucis
et pour l'intervalle on fait comment ?

x <= 8
donc x appartient à l'intervalle ]-oo; 8]
crochet tourné vers le 8 signifiant que la valeur 8 est incluse dans les solutions (à cause du =)

Ahhh d'accord ! :)

On peut faire le deuxième ?

3x+3 > -2x
3x > -2x -3
3x -2x > -3
x > -3

La on ne doit pas changer le signe ?

Mince je me suis tromper je corrige
3x+3 > -2x
3x > -2x -3
3x +2x > -3
5x > -3
x > -3/5

La on ne doit pas changer le signe ?

3x+3 > -2x
3x > -2x -3
3x -2x > -3 ---> erreur ici -2x devient +2x
reprends

Oui exacte je m'étais rendu compte je l'ai corriger juste au dessus je le remet :
3x+3 > -2x
3x > -2x -3
3x +2x > -3
5x > -3
x > -3/5

La on ne doit pas changer le signe ?

3x+3 > -2x
3x > -2x -3
3x +2x > -3
5x > -3
x > -3/5
exact
non on change pas le signe, car 5 est positif

Ah d'accord sa veut dire que pour le signe on regarde juste le dénominateur ?
Si il est négatif on change et si il est positif on laisse c'est sa ?

et pour l'intervalle donc c'est ]-OO ; -3/5] ?

]-OO ; -3/5] ? non, -3/5 est exclu car le signe dit : strictement positif... donc?

pour le signe on regarde juste le dénominateur ? dénominateur OU numérateur, il suffit que le nombre qui est multiplié soit négatif:
ex :
(-1/2)x > 5 <==>
x < 5 * (-2) <==> on multiplie par l'inverse de -1/2, soit -2
x < -10

par contre

(1/2)x > 5 <==>
x > 5 * 2 <==> on multiplie par l'inverse de 1/2, soit 2
x > 10
est-ce clair? :S

Ah sa y'est j'ai comrpris :)
Donc l'intervalle [-3/5 ; +OO[ ?

x > -3/5 donc x appartient à l'intervalle ]-3/5 ; +oo[
---> -3/5 est EXCLU : crochet tourné vers l'extérieur

Ah oui c'est vrai il est exclu !!!
Merci heureusement que tu es la :)

J'en ai encore une :
5x+1 <= 8x+ x+7/3
donc la comment je fais pour séparer l

Ah oui c'est vrai il est exclu !!!
Merci heureusement que tu es la :)

J'en ai encore une :
5x+1 <= 8x+ x+7/3
donc la comment je fais pour séparer la division ?

pour séparer la division ?
tu veux dire que tu as en fait
5x+1 <= 8x+ (x+7)/3 ? avec les ( )?

soit tu mets tout en dénominateur commun 3
soit tu écris que (x+7)/3 = x/3 + 7/3

je reviens un peu plus tard.
a+

tu as trouvé?

Bonsoir, désolé j'ai pas pu réfléchir comme je suis pompier j'étais de garde donc j'ai pas pu mais je vais le faire maintenant :)

5x+1 <= 8x+ x+7/3
5x+1 <= 8x + x/3 + 7/3
5x+1 -8x <= x/3 + 7/3
-3x <= -1 +x/3 +7/3
-3x -x/3 <= -1 + 7/3

C'est sa non ?

bonjour le pompier :)

ce que tu as écrit est juste,
toutefois tu pouvais faire plus court : regrouper les termes en x à gauche et les nb à droite sur une mm ligne:

5x+1 <= 8x+ (x+7)/3 <==>
5x+1 <= 8x + x/3 + 7/3 <==>
5x - 8x - x/3 <= 7/3 - 1 <==>
x (5-8-1/3) <= 4/3 <==>
-10/3 x <= 4/3 <==>
x ...... finis (attention au signe !)

Bonjour Carita :)
Donc x= (4/3)/(-10/3)
non ?

Bonne soirée :)

où est passé le <= ??

-10/3 x <= 4/3 <==>
x >= (4/3)/(-10/3) ---> tu remarques le changement de sens du signe
x >= (4/3) * (-3/10)
calcule.

Donc :
5x+1 <= 8x+ (x+7)/3
5x+1 <= 8x + x/3 + 7/3
5x - 8x - x/3 <= 7/3 - 1
x (5-8-1/3) <= 4/3
-10/3 x <= 4/3
x >= (4/3)/(-10/3)
x >= (4/3) * (-3/10)
x >= -12/30
x >= -6/15
x >= -2/5

Voilà normalement :)
le signe a la fin c'est bien (>=) ?
bonne soirée

x >= (4/3) * (-3/10)
x >= -4/10 ---> on simplifie par 3 avant de multiplier
x >= -2/5 c'est bon.

donc S = ...

Donc l'intervalle est ]-00; -2/5] ?

non
x SUPÉRIEUR ou égal à -2/5

oui mais il faut que je donne l'intervalle

lol oui je sais
mais j'ai écrit en toutes lettres pour insister :
tel que tu as écrit ton intervalle, on lit le contraire...

ah d'accord lol
alors c'est [-2/3; +oo[ ?

[-2/5; +oo[ faute de frappe ---> 2/5 et pas 2/3

as-tu d'autres questions?

D'accord donc l'intervalle est : [-2/5; +oo[

Oui une toute dernière j'en ai une autre que j'ai presque tout fais je voudrais juste que tu me corrige si tu peux.

4x/3 -7 -8x < 5x -1
4x/3 -8x -5x < -1 +7
x(-8 -5 + 4/3) < 6
-35/3x < 6
x > 6/(-35/3)
x > (6/1) * (-3/35)
x > -18/35

Comment trouve tu ce calcule ?

il est parfait!

merci.
et pour l'intervalle c'est : [-18/35; +oo[