DEVOIR 1 MATHS SECONDE

Sujet du devoir

On considere un carre ABCD de cote 10 cm.
Sur le cote [AB], on place un point L.
On pose AL=x (en cm) et on place sur [DA] un point
P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de determiner sfil existe un triangle LCP
dfaire minimale et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui a tout x de [0 ;10]
associe lfaire du triangle LCP.

1. a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.

b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.

c) En deduire que f (x ) = 1/2(x-5)² + 75/2


2.
 a) Justifi er que, pour tout x de [0 ; 10], f (x )> 37,5.

b) Peut-on avoir f (x ) = 37,5?

c) Existe-t-il un triangle dfaire minimale ?
Si oui, preciser les points L et P



ABCD est un carré de côté 4.
M est le milieu du segment [AB].
L est le milieu du segment [AD].

1) En choisissant un repère orthonormé du plan, déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, M et L.
On fera une fi gure.

2) Déterminer une équation de chacune des droites (AC) et (BL).

3) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de ces deux droites, point que l’on notera K.

4) Montrer que les points D, K et M sont alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

Voilà ce sont les deux exercices que je n'ai pas compris. J'ai fais le premier exercice mais je n'ai pas réussi le 2 si vous pouvez m'aider? Et puis pour le deuxième je n'ai pas su le faire.