Devoir à la maison 1ère S pour Vendredi 04/06/11 (Etudes de fonctions)

Sujet du devoir

On considère la fonction f définie pour x =/= 1 par :
f(x)=(x²-x+2)/(x-1)

On note X la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère (O, I, J).
Soit g la fonction définie par g(x)=x et D sa représentation graphique.

1- A l'aide de la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f.
2- Déterminer le réel a tel que f(x)=x+(a)/(x-1) pour tout réel x différent de 1.
a- Comparer f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
b- En déduire la position de X par rapport à D.
3- Soit m un nombre quelquonque.
Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine hm définie par : hm(x)=mx-m+1
On note [DELTA]m sa représentation graphique.
a- Quelle est la représentation graphique de h1 ?
b- Vérifier que A(1;1) est un point de [DELTA]m pour tout m.
c- Montrer que chercher les points communs de X et de [DELTA]m revient à résoudre l'équation (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
d- Pour m=1 donner le nombre de solutions de l'équation (E). En donner une interprétation graphique.
e- On suppose m =/= 1
Déterminer alors le nombre de solutions de cette équation selon les valeurs de m. Donner une interprétation graphique.

Où j'en suis dans mon devoir

1- J'ai représenté f sur ma calculatrice.
2- x+(a)/(x-1) = (x(x-1)+a)/(x-1) = (x²-x+a)/(x-1) donc a=2

Est ça pour la question n°2 ? Je bloque totalement pour la suite de l'exercice.

Merci.