Devoir de math niveau 2nde

Sujet du devoir

On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL = x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que
DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP d’aire minimale
et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ; 10] associe l’aire du triangle
LCP.

1) a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
    b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
    c. En déduire que f(x) = 1/2(x–5)² +75/2

2) a. Justifier que, pour tout x de [0 ; 10], f(x) ≥ 37,5
    b. Peut-on avoir f(x) = 37,5 ?
    c. Existe-t-il un triangle d’aire minimale ?
       Si oui, préciser les points L et P.

PS : les x correspondent au nombre inconnu et les * correspondent au signe de la multiplication.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis déjà bien avancée mais je ne suis pas sur de mes réponses donc ce serait sympa de vérifier ce que j'ai déjà fait.

1) a. Les longueurs des segments sont :
        AL = x
        BL = 10 – x
        DP = x
        AP = 10 – x
       (donc AL = DP et BL = AP)

    b. Les aires des triangles sont :
        ALPaire = AL * AP / 2
        ALPaire = x(10 – x) / 2
        ALPaire = (10x – x²) / 2
        ALPaire = 5x – x²

        LBCaire = CB * BL
        LBCaire = 10(10 – x) / 2
        LBCaire = (100 – 10x) / 2
        LBCaire = 50 – 5x

        CDPaire = CD * DP
        CDPaire = (10x) / 2
        CDPaire = 5x

     c. Je n'ai pas compris ce qu'il fallait mettre.

2)  a. f(x) = 1 / 2 (x – 5)² + 75 / 2

         Si x = 0
         f(x) = 1 / 2 (0 – 5)² + 75 / 2
         f(x) = 0,5 * 25 + 37,5
         f(x) = 12,5 + 37,5
         f(x) = 50
         50 > 37,5
         donc f(x) ≥ 37,5

         Si x = 10
         f(x) = 1 / 2 (10 – 5)² + 75 / 2
         f(x) = 0,5 * 25 + 37,5
         f(x) = 12,5 + 37,5
         f(x) = 50
         50 > 37,5
         donc f(x) ≥ 37,5

     b. Je suis complètement bloquée.

     c. Pareil que pour la 2) b. je suis totalement bloquée je ne comprends rien.

Merci à tous ceux qui m'aideront à réaliser ce devoir. :)