Devoir de mathématiques

bonjour

f(x)= V(2x+1) +2

que signifie (x+1)au carré -9?
c'est le dénominateur de la 1ère partie?

1) quel est l'ensemble de définition de f ?

l'ensemble de définition est l'ensemble des x pour lesquels il est possible de calculer f(x)
il faut donc étudier:
- l'expression sous la racine carrée : 2x+1 doit être positif ---> donc x doit appartenir à l'intervalle....
- s'il y a un dénominateur à la fonction, celui-ci ne doit pas être nul.

j'attends ta réponse pour l'expression correcte de la fonction.

f(x) =2+V(2x+1) c'est bien ça?
à quoi correspond (x+1)²-9?à un dénominateur?

1.Vx existe pour x>=0
quand il y a une racine carrée,la fonction est définie si l'expression dans la racine est >=0

quand il y a un dénominateur,la fonction est définie si le dénominateur est différent de 0;on cherche les valeurs interdites

2.qu'est-ce qui te bloque pour calculer f(0);f(4);f(pi)?

désolée carita,tu avais déjà répondu quand j'ai validé ma réponse

bonjour Chut :)
pas de problème! cela m'arrive aussi, le temps de rédiger...
bonne journée.

Exercice 2:

tu dois d'abord calculer la distance entre A et B.
Un piéton part d'une ville A a 10h, marchant à la vitesse constante de 5km/h et atteint une ville B à 14h
- combien de temps met-il pour arriver à B ?
- 5km/h ---> donc quelle distance?

c'est f(x)= racine de 2x+1+2(la racine va jusque 2x+1 puis il y a +2 ) sur (x+1)au carré -9 voila

on écrit donc :
f(x)= [ V(2x+1)+2 ] / (x+1)²-9 --> (x+1)²-9 divise tout

que trouves-tu pour ensemble de définition?

pour faire 'carré', utilise la touche ² en haut à gauche du clavier.

oui c'est sa je ne comprends pas comment on fait je sais juste faire sa graphiquement trouver l'image .... et Df graphiquement je sais aussi mais algériquement je ne sais pas

- l'expression sous la racine carrée : 2x+1 doit être positif ---> donc x doit appartenir à l'intervalle....

2x+1 > 0 <==>
2x > -1 <==>
x> .....

- s'il y a un dénominateur à la fonction, celui-ci ne doit pas être nul.
ici le dénominateur = (x+1)²-9
il faut résoudre cette équation
(x+1)²-9 = 0
---> utilise l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b), vue en 3ème
à toi !

Vous pouvez me montrer avec un autre type d'exercice ? Un exemple ? :)

que veux-tu qu'on te montre?
as-tu compris comment on détermine l'ensemble de définition de f?

pour calculer f(0) f(4) je ne sais pas le faire on ne la meme pas fait en classe ? J'aimerais un exemple s'il vous plait ?

ok, un autre exemple :

f(x) = (V(5x-3)) / 4x²-9 --> ensemble de définition ?
il faut étudier:
1) l'expression sous la racine carrée : 5x-3 doit être >=0
2) les valeurs qui annulent le dénominateur
--------

1) 5x-3 >=0
<==> 5x >= 3
<==> x >= 3/5
il faut donc que x soit > ou = à 3/5
c'est-à-dire qu'il appartienne à l'intervalle [3/5; +infini[

2)le dénominateur 4x²-9

4x²-9 = 0 ---> on remarque que 4x² = (2x)² et que 9= 3²
<==>
(2x+3)( 2x-3) =0 ---> on utilise l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

<==> (2x+3)= 0 OU (2x-3)=0 ---> un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul
<==> x = -3/2 OU x = 3/2

ces 2 valeurs de x sont dites interdites, il faut les enlever de l'ensemble de définition.

on récapitule:
ensemble de définition = [3/5; +infini[ moins les valeurs -3/2 et 3/2
ensemble de définition = [3/5; +infini[ - {3/2} --> remarque les accolades

en effet -3/2 ne fait pas partie de l'intervalle (valeur négative)

as-tu compris?
étudie attentivement cet exemple et fais ton exercice.

alors pour (V2x+1)+2/(x+1)²
2x+1>=0
2x>=3
=3/2 ? c'est sa

2x+1>=0
2x>=3 ---> ? où est passé le 1? d'où sort le 3? et le signe?

fais comme si c'était une équation 'normale' (avec un =)
reprends

2x+1>=0 <==>
2x >= -1 <==>
x >= -1/2
donc x doit appartenir à l'intervalle [-1/2; + infini[
as-tu compris?

pour le dénominateur (x+1)² - 9
il faut chercher les valeurs qui l'annulent

(x+1)² - 9 = 0 <==>
reprend l'exemple de tout à l'heure
que trouves-tu?

je te calcule f(1)= je remplace x par 1 dans l'expression de f(x)
f(1) = V(2*1 +1) +2/(1+1)²-9
=V3 +2/(-5)
je crois que le (x+1)²-9 est juste sous le 2,pas sous V(2x+1)
ça donne alors f(1)=-2/5 +V3

j'ai compris comment on passe le -1 a droite mais je ne comprends pas pour les crochets comment vous trouvez ?
Pour l'autre c'est (x+1)²-9=0
On remarque que 9=3²
(x+1)(x-1)-3=0 on utilise l'identité remarquable a²-b²
Après je fais passer le 3 a droite à la place du 0 ?

Don c'est (x+1)(x-1)=3 ?

d'accord jai juste a faire pareil pour les autres :)
eu c'est V(2*1+1)+2 sur ou / (1+1)²-9 ?

oui tu calcules f(0) f(4) et f(pi) de la même façon

c'est V(2*1+1)+2 sur ou / (1+1)²-9 ?pourquoi cette question
moi je n'ai toujours pas compris si on a
V(2x+1) et plus loin +2/(x+1)²-9 ...une racine + une fraction

ou[ V(3x+1) +2] / (x+1)²-9 ....une fraction avec racine au numérateur

nan je voulais dire ou bien divisé nan c'est V(2x+1)+2 et non pas +2/(x+1)²-9

bonjour
(x+1)² - 9 = 0
il y a effectivement une identité remarquable, mais tu l'utilises mal:
(x+1+3)(x+1-3) = 0 <==>
(x+4)(x-2) = 0 <==>
x = -4 OU x = 2

tu peux faire autrement aussi :
(x+1)² - 9 = 0 <==>
(x+1)² = 9 <==>
x+1= 3 OU x+1= -3 <==>
x = 2 OU x = -4 ---> donc 2 solutions pour cette équation

conclusion
ensemble de définition de f :
= [-1/2; + infini[ moins les valeurs 2 et -4
= [-1/2; + infini[ - {2}
en effet -4 ne fait pas partie de l'intervalle.

d'accord et pour trouver l'images de f(o) c'est bien
on remplace x par 0
(V2*0+1)+2/(0+1)²-9
= V1+2/-8
f(0)=2/8+V1 c'est sa ?
et pour déterminer le ou les antécédents (s'ils existent) de 0 par f on fait comment un exemple si possible ? merci

f(x)= [ V(2x+1)+2 ] / (x+1)²-9

on remplace x par 0 ---> oui, bien
f(0) =(V(2*0+1)+2)/(0+1)²-9
= (V1+2)/-8
= 3 / (-8)
= -3/8

fais de même pour x=4

3) Déterminer le ou les antécédents (s'ils existent) de 0 par f
les antécédents de 0 par f sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) =0

il faut résoudre l'équation f(x)= 0 <==>
[ V(2x+1)+2 ] / (x+1)²-9 = 0

---> rappel pour qu'une fraction soit nulle, il faut (et il suffit) que le numérateur soit nul

donc il faut résoudre : V(2x+1)+2 = 0
qu'en penses-tu?

Pour x=4
c'est (V2*4+1)+2/(4+1)²-9
=V9+2
-4
=11/(-4)
=-4/11
Vous pouvez pas faire un exemple pour l'antécédent ?

Pour x=4
c'est (V2*4+1)+2/(4+1)²-9 ---> oui
=V9+2 ---> non incomplet

je reprends
= (V9 + 2) / (25-9)
= (3+2) / (25-9)
= ... continue

pour l'antécédent relis mon message j'ai presque déjà tout fait!

apres c'est (3+2)/(25-9)
=5/16
=16/5 ?

et pour l'antécédent je remplace x par 0 ?

=5/16 ---> oui
=16/5 ? ---> depuis quand 5/16 = 16/5 ?

pour l'antécédent
donc il faut résoudre : V(2x+1)+2 = 0
<==> V(2x+1)= -2

...qui n'a pas de solution
car une racine carrée n'est jamais négative.

exercice 2
regarde mon message du 10 à 11h25

d'accord merci il a 20km entre A et B

Après je fais quoi ?

exercice 2
- j’appellerai p1 et p2 les 2 personnes
- A et B sont distantes de 20km
- il faut d'abord connaitre où sera p1 à midi : il est parti à 10h de A, à 5km/h --> à midi, il a fait 2*5 = 10 km (la moitié du parcours)
- faire un dessin représentant la situation à midi : petit segment de 10km, p1 à l'extrémité gauche, p2 à l'extrémité droite.
- entre les 2, on pose le point C, (=point de croisement) correspondant à la durée t
- on appelle x la distance en km entre le point de départ de p1 et C

on a :
pour p1 ---> t = x/5
pour p2 ---> t = (10-x) / 4
donc
x/5 = (10-x) / 4 <==>
x = 50/9 km
donc t = x/5 = 50/9 * 1/5 = 10/9 heure = 1h6mn36s
donc
1er croisement à 10h + 1h6mn36s = 11h06mn36s

erreur d'étourderie, je corrige
1er croisement à 12h + 1h6mn36s = 13h06mn36s

2ème partie
p1 repart de B à 15h et retourne vers A (en vélo).
p2, lui continue son chemin vers A, à pied.

- il faut d'abord connaitre où sera p2 à 15h : il est parti à midi de B, à 4km/h --> à 15h, il a fait 3*4 = 12 km
- faire un second dessin représentant la situation à 15h : segment de 20km, A à gauche(=km 0), p2 au km 12, p1 en B à l'extrémité droite (km 20).
- entre A et p2, on pose le point C, (=point de croisement) correspondant au temps écoulé t
- on appelle x la distance en km entre A et le point de croisement C.

on a :
pour p1 ---> t = (20-x)/25
pour p2 ---> t = (12-x)/4
donc
(20-x)/25 = (12-x)/4 <==> x = 220/21 km

donc t = (12-x)/4 = 50/9 * 1/5 = 8/21 heure = 0h22mn51s
donc
2ème croisement à 15h + 0h22mn51s = 15h22mn51s

sauf erreur de ma part
les personnes se croisent 2fois : à 13h06mn36s et à 15h22mn51s

aïe encore un piège de copié-collé :
donc t = (12-x)/4 = (32/21) * 1/4 = 8/21 heure = 0h22mn51s