Devoir Maison

bonjour

partie 2 :
3x²-2x-6=0 <==>
(3x²-2x-6)/3=0 <==>
x² -2/3x -2 =0
puis forme canonique

Je n'ai pas encore appris la forme canonique

à la calculatrice, tu vois que la courbe coupe deux fois l'axe des abscisses, donc l'équation E1 a deux solutions

l'encadrement à 10^-2 près (c'est-à-dire à 0.01 près) se fait à l'aide du tableur de la calculatrice, en "resserrant" l'intervalle petit à petit


pour la 2)
tu développes l'expression qu'on te donne, (x-1/3)²-19/9, et tu dois trouver que c'est PRESQUE la même que 3x²-2x-6 (à un coefficient multiplicateur 3 près)

cette nouvelle forme pour l'équation E1 doit te permettre de résoudre E1 car tu peux utiliser l'IR a²-b²

partie 1 : tracer la courbe Cf représentative de la fonction f définie par f(x) = 3x²-2x-6
Tu verras que Cf coupe l'axe horizontal des abscisses en 2 points. Ce sont ces abscisses qui sont solutions de l'équation E1

partie 2 : utiliser la forme canonique a(x-alpha)²+beta d'un trinôme du second degré ax²+bx+c
Cette forme se trouve dans tous les manuels mais pour info,
alpha = -b/(2a)
beta = f(alpha)

A toi de jouer !

"Je n'ai pas encore appris la forme canonique..." Dans ce cas, il faut passer par les identités remarquables...

En l'occurrence, développe (x-1/3)²-19/9 et montre que c'est égal à x² -2/3x -2

alors développe comme t'as montré Tdrcau.

x²-2x/3 + 1/9 - 19/9 = 0
x²-2x/3 - 18/9 = 0
x²-2x/3 - 2 = 0
3(x²-2x/3 - 2)=0
3x²-2x-6 = 0

C'est bon pour la partie 2 ?

x²-2x/3 + 1/9 - 19/9 = 0
x²-2x/3 - 18/9 = 0
x²-2x/3 - 2 = 0
3(x²-2x/3 - 2)=0
3x²-2x-6 = 0

?

c'est bon

D'accord et pour la partie 1 j'ai fais la méthode du balayage ;
S=[1.78;1.79] ...

Tdrcau, pourquoi affirmes-tu que c'est "bon" ? Je vois une erreur à la ligne 3... Dans les détails, ça donne :

(x-1/3)² - 19/9 = 0
x² - 2x/3 + 1/9 - 19/9 = 0
x² - 2x/3 - 18/9 = 0
3(x² - 2x/3 - 18/9) = 3*0 (mettre le 3*0 pour expliciter la démarche)
3x² - 2x - 18/3 = 0
3x² - 2x - 6 = 0

J'ajoute qu'on parle aussi bien de "méthode de balayage" que d'"encadrement par tâtonnements successifs", au cas où tu rencontres cette terminologie dans un livre...

S = [1.78;1.79] ...

Non, c'est faux. Les solutions se notent entre accolades et pas entre crochets. Tape sur Internet "intervalles définition singleton" pour avoir un cours sur les singletons et les intervalles...

S = {x1 ; x2} avec 1.78 < x1 < 1.79 (encadrement à 10^(-2))

A toi de jouer pour x2

n'oublie pas la seconde partie de la question 2.

Excuse moi d'en rajouter une couche mais pour la partie il demande d'en déduire les solutions exactes ...

pour la correction, voir niceteaching

@niceteaching: je ne vois pas d'erreur ligne 3 (en même temps, j'y vois tellement mal sur ce site vu l'impossibilité d'y écrire "mathématiquement correctement"...); la rédaction était certes à améliorer, mais je ne vais pas tout faire non plus ;-)

Utilise l'identité remarquable A²-B² = (A-B)(A+B) en remarquant qui est A et qui est B dans (x-1/3)² - 19/9 ...

(x-1/3)²-19/9=0
(x-1/3)²-((V19)/3)²=0
[x-1/3-(V19)/3]*[x-1/3+(V19)/3]=0
x-1/3-(V19)/3=0 ou x-1/3+(V19)/3=0

OK mais tu peux, à la fin, résoudre chaque équation !

x = 1/3 + (V19)/3 ou x = 1/3 - (V19)/3

x = (1+V19)/3 ou x = (1-V19)/3

Ensuite, tu vérifies que les solutions concordent avec les approximations déterminées graphiquement ; c'est le cas pour (1+V19)/3 qui est dans l'intervalle qu'on avait donné pour x1

Tdrcau, c'est moi qui vois mal ! Pas d'erreur. Désolé. Je dois d'ailleurs aller chercher mes lunettes cet après-midi.

Je t'accorde qu'avec l'éditeur d'équation ou LaTex, on arriverait plus facilement à écrire les "phrases mathématiques".

Cela dit, figure-toi que la plupart de mes collègues en sont encore à écrire leurs DM et à recopier les cours à la main sur le tableau... Les TBI sont d'ailleurs à peine utilisés dans les classes, sauf pour la géométrie et les présentations de Géogebra, voire Excel...

Je ne parlerai même pas des pbs que rencontrent certains avec l'algorithmique...