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Sujet du devoir
ABCD est un trapèze rectangle en A tel que AB=6cm, AD=4cm et CD=2cmLe point M décrit le segment[AD].
Le réel x désigne, en cm, la longueur AM.
On construit le rectangle AMNP où N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB].
On appelle f(x) l'aire, en cm2, du rectangle AMNP.
On appelle (C) la courbe représentative de la fonction f dans le repère (O;i;j).
Qestion préliminaire:
Monter que BP=AM=x
Problème:
1. Construire le trapèze ABCD et placer le point M tel que AM=1/4 de AD
Tracer le rectangle AMNP puis calculer son aire.
2. Recopier et compléter le tableau suivant:
Longueur AM:x 0 1 2 2,5 3 4
Aire du rectangle: f(x) ? ? ? ? ? ?
3. Tracer la courbe (C) dans le repère (O;i;j).
4. Retrouver le résultat de la question 1 sur le graphique en laissant apparaître les tracés utilisés.
5. En utilisant le graphique, conjecturer la position du point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale.
6. a) Exprimer, en fonction de x2 l'aire f(x) du rectangle AMNP.
b) Vérifier que f(x)=9-(x-3)au carré
c) En déduire alors que f(x) est sup ou égal à 9 pour tout x de [0;4].
Prouver alors la conjecture de la question 5.
7. a) Vérifier que f(x)-8=1-(x-3) au carré
b) En déduire alors par le calcul la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle AMNP vaut 8cm2.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas réussi la question préliminaire donc je suis passer directement à la figure et sa ma donner un trapèze rectangle en A avec à la base un rectangle de longueur 1cm et de largeur 5cm.Après je n'arrive pas le problème c'est que j'ai toujour été nul en maths donc svp aider moi car mon passage en S dépend de ce DM !
5 commentaires pour ce devoir
Je veux aller en S parce que j'aimerais faire médecine je sais c'est un peu bête mais j'ai demander conseil à des étudiants en médecine et ils m'ont dit que si j'étais nul en maths ce n'est pas grave car en médecine , les maths c'est pas très important.
Sinon je te remercie pour ton aide j'étais vraiment bloqué sur cette question et cela m'empêché de faire les autres!!
MERCI BCP!
SLT!!
Tout d'abord je voulais te remercié pour avoir pris la peine de me répondre!
Je n'ai pas très bien compris pour la courbe, comment tu l'as fait?
Dans les question 6. je ne comprend pas trop ce que ta écrit , tu as écrit: <>
Sinon merci bcp pour ton aide !
A+
Tout d'abord je voulais te remercié pour avoir pris la peine de me répondre!
Je n'ai pas très bien compris pour la courbe, comment tu l'as fait?
Dans les question 6. je ne comprend pas trop ce que ta écrit , tu as écrit: <
Sinon merci bcp pour ton aide !
A+
Pour la question 6 mes symboles ne sont pas apparus donc c'est pour tout x appartenant puis ensuite supérieur ou égale à 0,d'où inférieur ou égale à 0,inférieur ou égale à 9 et pour terminer f(x) inférieur ou égale à 9.
Pour la courbe tout les données sont dans le tableau: l'axe des abscisses correspondra à la longueur AM et l'axe des ordonnées correspond à l'aire du rectangle.
Et encore de rien, y a rien de très compliqué mais faudra t'accroché l'année prochaine niveau math !Peace
Pour la courbe tout les données sont dans le tableau: l'axe des abscisses correspondra à la longueur AM et l'axe des ordonnées correspond à l'aire du rectangle.
Et encore de rien, y a rien de très compliqué mais faudra t'accroché l'année prochaine niveau math !Peace
Ok merci de m'avoir précisé tout sa !
Ok pour la courbe c'est je viens de comprendre .
Ouias c'est clair que la niveau maths je vais galérer LOL Sinon merci bien A+
Ok pour la courbe c'est je viens de comprendre .
Ouias c'est clair que la niveau maths je vais galérer LOL Sinon merci bien A+
Ils ont besoin d'aide !
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2. Le point de la courbe d’abscisse 1 a pour ordonnée 5, donc f(1) = 5.
Tableau :
Longueur AM : x 0 1 2 2,5 3 4
Aire du rectangle : f(x) 0 5 8 8,75 9 8
5. L’aire du rectangle est maximale lorsque x = 3, c'est-à-dire AM = 3 cm.
6. f(x) = AM × AP où AM = x et AP = 6 - x
f(x) = x(6 - x) = 6x – x².
9 - (x - 3)² = 9 - (x²- 6x + 9) = 9 – x² + 6x ñ 9 = -x²+ 6x = f(x). Donc f(x) = 9 - (x - 3)².
Pour tout x∈[0 ; 4], (x - 3)²≥ 0, d’où -(x - 3)² ≤ 0 et 9 - (x - 3)² ≤ 9 donc f(x) ≤ 9.
5. a) f(x) - 8 = 9 - (x - 3)² - 8 = 1 - (x - 3)².
b) On veut résoudre f(x) = 8, c'est-à-dire f(x) - 8 = 0, ce qui donne 1 - (x - 3)²=0
On obtient alors (1 - (x - 3))(1 + (x - 3)) = 0 ce qui donne (4 - x)(x - 2) = 0
D’où 4 - x = 0 et x = 4 ou x - 2 = 0 et x = 2
Donc l’aire du rectangle vaut 8 lorsque x = 4 et x = 2