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Sujet du devoir
Soit le triangle ABC=7 tel que:BC=7cm
H le pied de la hauteur issues de A.
AH=4cm
Soit M un point de [BC] distinct de B et de C. On note x la longueur BM et f(x) l'aire du triangle ABM.
1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
2)a. Déterminer l'aire du triangle ABM lorque x=2; puis x=4. Faire des figues.
b. Montrer que f(x)=2x
c.Que constate-t-on lorsque x varie ? En déduire le sens de variation de f.
3)On note g(x) l'aire du tiangle AMC.
d)Déterminer g(x) lorsque x vaut 4cm.
e)Montrer que g(x)=14-2x
f)Déterminer g(x) lorque x vaut 2cm. Que constate-t-on lorsque que x varie ? En déduire le sens de variation de g.
4) Où doit-on placer le point M pour les triangles ABM et AMC aient la même aire ?
Où j'en suis dans mon devoir
1) x=]O;7[2)a. C*h/2 = 2*4/2=4cm²
b.C*h/2=4*4/2=8cm²
J'ai vraiment besoin d'aide pour la suite je n'arrive pas !
Merci.
4 commentaires pour ce devoir
1) Oui
2a) oui
2b) f(X)=Aire(ABM)= 1/2 x BM x AH
= 1/2 x X x 4 = 2X
2c)
Quand X augmente, f(X) augmente sur ]0,7[.
f est croissante sur ]0,7[
3d)Aire(AMC) = Aire(ABC)-Aire(ABM)
= 1/2 x7 x4 - 8
= 14-8=6 cm²
e)
Tu généralises la question précédente :
Aire(AMC)= Aire(ABC)-Aire(ABM)
= 1/2 x 7 x 4 - 2X
conclue pour l'expression de g(X)
f)
Remplace X par 2 dans l'expression de g(X).
Quand X augmente, g(X) diminue sur ]0,7[.
f est décroissante sur ]0,7[.
4)
Tu dois résoudre g(X)=f(X)
et trouver X !
14-2X=2X
cherche X et tu trouveras la position
du point M sur le segement ]BC[
courage....
2a) oui
2b) f(X)=Aire(ABM)= 1/2 x BM x AH
= 1/2 x X x 4 = 2X
2c)
Quand X augmente, f(X) augmente sur ]0,7[.
f est croissante sur ]0,7[
3d)Aire(AMC) = Aire(ABC)-Aire(ABM)
= 1/2 x7 x4 - 8
= 14-8=6 cm²
e)
Tu généralises la question précédente :
Aire(AMC)= Aire(ABC)-Aire(ABM)
= 1/2 x 7 x 4 - 2X
conclue pour l'expression de g(X)
f)
Remplace X par 2 dans l'expression de g(X).
Quand X augmente, g(X) diminue sur ]0,7[.
f est décroissante sur ]0,7[.
4)
Tu dois résoudre g(X)=f(X)
et trouver X !
14-2X=2X
cherche X et tu trouveras la position
du point M sur le segement ]BC[
courage....
J'ai un problème au 4 ! Ce que je trouve est impossible soit -6 ou soit 8. J'ai besoin d'un petit coup de pouce :)
Well,
Il te donne l'équation et je te donne la solution donc bon...
L'égalité des aires donnent:
14-2X=2X
Pour résoudre une équation on passe tous les X d'un côté et toutes les constantes de l'autre. rappel: lorsqu'on passe de l'autre côté on inverse le signe! Donc -2X devient +2X à droite soit:
14=2X+2X=4X
Si 4X=14 alors X=14/4=3.5
Il te donne l'équation et je te donne la solution donc bon...
L'égalité des aires donnent:
14-2X=2X
Pour résoudre une équation on passe tous les X d'un côté et toutes les constantes de l'autre. rappel: lorsqu'on passe de l'autre côté on inverse le signe! Donc -2X devient +2X à droite soit:
14=2X+2X=4X
Si 4X=14 alors X=14/4=3.5
Ils ont besoin d'aide !
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1) Oui très bien!
2)a) Je ne sais pas ce que tu notes C mais tes résultats sont corrects si tu arrives à les justifier.
2)b)En effet, puisque AH est toujours la hauteur issue de A pour le triangle ABM tant que M est sur BC donc:
Aire(ABM)=base*hauteur/2=BM*h/2=2x
Tu vois qu'en remplaçant x par 2 et 4 tu retrouves tes résulats précédents
c) Quand x varie f(x) subit les mêmes variations puisque f est proportionnelle à x. Donc f(x) est croissante. Visuellement c'est assez évident si tu fais des schémas!
3)d) Tu peux faire cette question! Fais une figure avec x=4. Une astuce: la hauteur AH est aussi la hauteur issue de A pour AMC donc tu n'as plus qu'à déterminer la longueur de la base= MC.
e)Bon alors la base MC tu dois remarquer que:
BM+MC=BC=7 (alignement)
donc x+MC=7 et tu trouves MC=7-x!
Ensuite l'aire:
Aire(AMC)=base*hauteur/2=(7-x)*4/2=14-2x
f)g(2)=14-2*2=10cm^2 Lorsque x varie g(x) semble avoir des variations inverses. En effet, g(x) est proportionnelle à -2x donc cela semble être sensé, non?
On en déduit que g(x) est décroissante. Encore une fois, simule le déplacement de M sur [BC] dans un dessin et tu verras ce qui se passe pour l'aire de AMC!
4) C'est une équation!
Je suis sûr que tu peux trouver:
Ecris Aire(AMC)=Aire(ABM) d'inconnue x et résous!
Piste: la réponse semble être 3.5cm.
Bon courage!