devoir maison espace et fonction

Sujet du devoir

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison sur l'espace et les fonctions.

Problématique :

On considère une pyramide régulière à base à carée et son patron de 18cm de côté. On souhaite construire la pyralide régulière ayant e plus grand volume et répondant aux deux conditions ci dessous

Quelles sont les dimensions d'un tel patron?
Quel sera le volume de la pyramide obtenue?

Voir les deux figures ci-dessous.

La base ABCD est un carré de centre O.
Les arêtes issues du sommet S ont la même longueur et la droite (OS) est orthogonale au plan de base.
O est un centre de symétrie pour le patron.

1) on note x la longueur BH.
a) calculer les longueurs OB puis BC en fonction de x.
b) en déduire l'expression de l'aire de la base en fonction de x.
c) calculer la longueur BS, en fonction de x.
d) en considérant, dans la figure de l'espace le triangle SOB, prouver que OS = 32x

2) on définit la fonction f qui à x associe le volume de la pyramide obtenue avec le patron ci-dessous.

a) déterminer l'expression de f(x)
b) à l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur xm de x pour laquelle le volume semble maximum
c) construire à l'aide la valeur xm obtenue la pyramide solution du problème
d) quelle est sa hauteur?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi après 1 heure de recherche à faire la question 1)a) et pour le b je suis encore bloqué, aidez moi s'il vous plaît