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Sujet du devoir
Bonjour, alors voilà j'ai fini tous mes exercices sans problèmes mais je bloque sur 2 questions d'un exercice j'aurai besoin d'aide s'il vous plait ! Voici l'énoncé :
Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur les bénéfice B(x), en euros par hôtel, en fonction du taux d'occupation des chambres, noté x et exprimé en pourcentage.
Pour x appartenant à [20;90], on a : B(x) = -x² + 160x + c
1) Calculer c sachant que pour un taux d'occupation égal à 40%, le bénéfice est égal à 900 euros.
2) Etudier les variations de la fonction B(x) et donner son tableau de variation.
3) En déduire la valeur du taux d'occupation pour laquelle le bénéfice est maximum.
Où j'en suis dans mon devoir
A la question 1) j'ai trouvé comme résultat -3900 et je suis un peu près sur d'avoir trouvé la bonne réponse.
Pour la question 2) j'ai pas du tout compris, faute d'avoir cherché, j'ai vu des histoires de dérivées etc mais je comprend pas, aidez moi svp !
Et pour la question 3) vu que j'ai pas fait la 2) je peux pas trouver je pense.
Merci d'avance !
3 commentaires pour ce devoir
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1) c=-3900 ok
2)B(x) =-x²+160x -3900
pas de calcul de dérivée en 2nde mais étude de la fonction du second degré dont la courbe représentative est une parabole
une parabole est
soit tournée vers le haut (décroissante puis croissante)
soit tournée vers le bas (croissante puis décroissante)
c'est le signe de a ,le coeff de x²,qui permet de savoir comment est la parabole
3)déterminer les coordonnées du sommet de la parabole
abscisse sommet = valeur taux d'occupation
ordonnée sommet =bénef max
D'accord pour le question 3) j'ai bien compris il suffit de regarde les coordonnées du sommet de la parabole, en revanche pour la 2) je comprend pas trop, il faut que je fasse la parabole à l'aide de la formule B(x) =-x²+160x -3900 ? Comment ?
Je pense avoir trouvé la forme canonique de -x² + 160x - 3900, je crois que c'est = (x-80)² - 4216. ? Donc le sommet S aura pour coordonnées (80; -4216) ? La parabole sera tournée vers le bas et B(x) sera croissant sur ]-infini ; 80] puis décroissante sur [80; + infini[ ? Dites moi que c'est ça par pitié !
2. La parabole sera tournée vers le bas --> oui car a =-1 est <0
et B(x) sera croissant sur ]-infini ; 80] puis décroissante sur [80; + infini[ --> exact
tu peux donc faire un tableau de variations avec ces données
3.un bénef est >0 ,un résultat <0 est une perte
là tu trouves Bmax =-4216 ,ça ne va pas
tu as oublié de mettre - en facteur au début de la forme canonique
B(x) =-x²+160x -3900
=-(x²-160x) -3900
=-[(x-80)² -6400)] -3900
=-(x-80)² +6400-3900
=-(x-80)² +2500
bénef max =+2500 pour x=80%