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Sujet du devoir
Bonjour,On considère un quadrilatère quelconque ABCD et les milieux respectifs E, F, G et H des côtés [AB], [BC], [CD]et [DA]
1. FAire plusieurs figures respectant les données de l'énoncé puis émettre une conjecture sur la nature du quadrilatère EFGH.
2. Démontrer cette conjecture par la géométrie plane classique
Indication: utiliser un théorème des milieux
3. Démontrer cette conjecture par la géométrie plane analytique.
Indication: considérer le repére (A,B,D) et exprimer les coordonnées de chacun des points dans ce repère.
4. A quelle conditio, portant sur le quadrilatère ABCD, obtient t-on un losange pour EFGH;
Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en comte dans l'évaluation de cette question.
Merci de votre aide :D
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai rien compris je suis désolé mais j'ai rien compris en cette matière;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;14 commentaires pour ce devoir
Le 3 ET LE 4 J4AI PAS COMPRIS VOUS POUVEZ M4AIDEZ SIVOUSPLAIT :)
Et est-ce que tu peux m'aider à approfondir ?
le 2)
le 2)
Tu as tracé la figure?
tu n'as pas compris quelle partie de la réponse à la question 2)?
Théorème des milieux dit que "Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté"
tu n'as pas compris quelle partie de la réponse à la question 2)?
Théorème des milieux dit que "Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté"
On veut montrer que EFGH est un parallélogramme. Il suffit de montrer que (EH)//(FG) et (EF)//(GH).
Pour montrer que (EH)//(FG) on montre que (EH)//(BD) et (FG)//(BD)
( "Si deux droites sont parallèles (entre elles) alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre" )
et pour montrer que (EH)//(BD) on utilise le théorème des milieux dans le triangle ABD.
( pour la rédaction tu commences par la fin de ce que je viens d'écrire )
Pour montrer que (EH)//(FG) on montre que (EH)//(BD) et (FG)//(BD)
( "Si deux droites sont parallèles (entre elles) alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre" )
et pour montrer que (EH)//(BD) on utilise le théorème des milieux dans le triangle ABD.
( pour la rédaction tu commences par la fin de ce que je viens d'écrire )
Merci
Est-ce que tu peux m'aider pour la 3 et la 4 maintenant :D
Est-ce que tu peux m'aider pour la 3 et la 4 maintenant :D
Merci
Est-ce que tu peux m'aider pour la 3 et la 4 maintenant :D
Est-ce que tu peux m'aider pour la 3 et la 4 maintenant :D
Tu traces les axes du repère (A,AB,AD) sur la figure du départ. c'est quoi les coordonnées de chaque point? A c'est l'origine A(0;0), B(1;0) et D(0,1)
puis utilises le milieux I d'un segment [AB] a les coordonnées
( (xB+xA)/2;(yB+yA)/2 ) pour trouver les autres.
Ensuite montrer que le coefficient directeur de (EF)=coeff. Dir. de (GH) quelque soit le point C (ce qui montre que (EF)//(GH) )
de meme montrer que (EH)//(FG) en calculant le coeff dir. de chaque droite ( il faut trouver Coeff. Dir. (EH)= Coeff. Dir (FG))
puis utilises le milieux I d'un segment [AB] a les coordonnées
( (xB+xA)/2;(yB+yA)/2 ) pour trouver les autres.
Ensuite montrer que le coefficient directeur de (EF)=coeff. Dir. de (GH) quelque soit le point C (ce qui montre que (EF)//(GH) )
de meme montrer que (EH)//(FG) en calculant le coeff dir. de chaque droite ( il faut trouver Coeff. Dir. (EH)= Coeff. Dir (FG))
Merci beaucoup :D
Tu peux m'aider à faire la 4, enfaite c'est pour demain et je suis vraiment stresée et je comprends rien :)
Merci :D
Merci :D
EFGH est un losange quand ABCD est un rectangle
dans ce cas ( lorsque ABCD est un rectangle) (EG) est perpendiculaire à (FH)
caractéristique d'un losange ( (EG) et (FH) sont ses diagonales )
( Tu rédiges encore ces réponses pour une meilleur présentation ...)
dans ce cas ( lorsque ABCD est un rectangle) (EG) est perpendiculaire à (FH)
caractéristique d'un losange ( (EG) et (FH) sont ses diagonales )
( Tu rédiges encore ces réponses pour une meilleur présentation ...)
Merci beaucoupp vous m'avez était d'une aide très precieuse. :D
Et surtout merci d'avoir pris le temps de m'aider
Et surtout merci d'avoir pris le temps de m'aider
J'en suis à la 3) et je m'en rend compte que j'ai toujours pas compris est-ce que vous povez m'expliquer en détaillant? Merci :)
Citation "Ensuite montrer que le coefficient directeur de (EF)=coeff. Dir. de (GH) quelque soit le point C (ce qui montre que (EF)//(GH) )
de meme montrer que (EH)//(FG) en calculant le coeff dir. de chaque droite ( il faut trouver Coeff. Dir. (EH)= Coeff. Dir (FG)) "
Citation "Ensuite montrer que le coefficient directeur de (EF)=coeff. Dir. de (GH) quelque soit le point C (ce qui montre que (EF)//(GH) )
de meme montrer que (EH)//(FG) en calculant le coeff dir. de chaque droite ( il faut trouver Coeff. Dir. (EH)= Coeff. Dir (FG)) "
On veux montrer que (EF)//(GH). on applique la règle selon laquelle deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Et pour calculer le coefficient directeur de (EF):
coeff. dir(EF) = (yF-yE)/(xF-xE).
coeff. dir(GH) = (yH-yG)/(xH-xG).
montrer que (EF)//(GH) <==> coeff. dir(EF) = coeff. dir(GH).
la meme chose pour montrer que (EH)//(FG)
Et pour calculer le coefficient directeur de (EF):
coeff. dir(EF) = (yF-yE)/(xF-xE).
coeff. dir(GH) = (yH-yG)/(xH-xG).
montrer que (EF)//(GH) <==> coeff. dir(EF) = coeff. dir(GH).
la meme chose pour montrer que (EH)//(FG)
Ils ont besoin d'aide !
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1) tu as fait plusieurs figures? tu trouvera toujours que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme quelque soit le quadrilatère initiale ABCD !
2) tu traces les diagonales de ABCD. Dans le triangle ABD montrer que (EH)//(BD) ( théorème du milieu ) et dans le triangle BCD montrer que (FG)//((BD). en déduire que (EH)//FG)
De meme en considérant le triangle ABC tu peux montrer que (EF)//(AC)
et en considérant le triangle ACD tu peux montrer que (GH)//(AC) ( toujours par le théorème du milieu). en déduire que (EF)//(GH)
(EH)//(FG) et (EF)//(GH) c'est donc un parallélogramme.
3)
tu as compris?