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Sujet du devoir
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un devoir maison de maths.
Voici le sujet :
Une entreprise fabrique un parfum. On note x la quantité (en hectolitres) produite quotidiennement.
Le coût total engendré par la production de x hectolitres de parfum est donné par l'expression C(x)=2x²+3200.
1) a- Déterminer le coût total dans le cas où l'entreprise produit 40 hectolitres par jour.
b- Quel est le montant des coûts fixes (coûts qui ne dépendent pas de la quantité x produite) ?
2) On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 808 € (c'est-à-dire que chaque hectolitre produit est vendu 808 €).
a- Exprimer en fonction de x la recette quotidienne notée R(x).
b- Démontrer que le profit journalier est :
B(x)= -2x²+808x-3200.
Un logiciel de calcul formel propose la forme factorisée -2(x-400)(x-4)
et la forme canonique -2(x-202)²+78408.
c- vérifier ces deux formules.
d- En choisissant la forme la mieux adaptée et en s'aidant de la courbe représentative de la fonction B, déterminer les quantités à produire pour que le profit réalisé par l'entreprise soit positif.
e- En choisissant la forme la plus adaptée, déterminer la quantité à produire pour laquelle le bénéfice est maximal. Indiquer le montant de ce bénéfice.
3) Pour financer la dépollution de l'eau utilisée par cette entreprise, l'état décide de prélever une taxe de 16 € par hectolitre produit. Quelle est la nouvelle production qui maximise le bénéfice ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi enfin je pense les questions 1) a. b. , 2) a. b. d. Mais je ne comprend pas la question 2) c. e. et la question 3. Pouvez-vous m'aider ?
Merci par avance
8 commentaires pour ce devoir
Bonjour :)
Pour la question 2) c., on te demande de factoriser B(x) et de trouver sa forme canonique pour vérifier que celles données par le sujet sont correctes.
Pour la question 2) e., on te demande de trouver la valeur de x telle que B(x) est maximal.
Or pour une fonction f écrite sous forme canonique tel que f(x) = a(x1-x2)²+b, on sait que l'ordonnée du maximum est b et que l'abscisse est x2 !
Pour la question 3), l'Etat enlève 16€ au bénéfice par hectolitre produit. Soit 16x. Le bénéfice est alors B(x) = -2x² + 808x - 3200 - 16x. On utilisera ensuite la forme canonique pour trouver le nombre d'hectolitres x tel que le bénéfice est maximal comme en 2) e.
Bon courage !
Hum pardon, je me corrige.
Il faut développer la forme factorisée proposée par le sujet pour retomber sur première forme de B(x) :)
Tu n'as pas encore les outils pour factoriser B(x), il vaut mieux donc développer -2(x-400)(x-4), ce qui revient effectivement au même
Ah d'accord :)
Donc c'est une identité remarquable ?
Non c'est un polynôme de degré 2 appelé aussi trinôme.
En première on étudie une méthode qui permet (indirectement) de factoriser tous les trinômes sans se soucier de chercher un facteur commun. Je t'invite à faire des recherches sur le discriminant si ça t'intéresse :)
je pense que c'est une equation à inconnu (perso g suis en 5eme et c'est pas vraiment mon programme ) j'aurais aimer t'aider mais pour ne pas t'induire en erreur je vais pas le faire dsl
bon courage
D'accord pas de problème x)
Merci c'est gentil
Ils ont besoin d'aide !
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C'est une équation à un inconnue niveau 3ème relis ton cours et tu trouveras je n'arrive pas à expliquer et je veux pas te donner seulement la reponse