Devoir maison sur fonction avec une etude de situation géométrique

Sujet du devoir

Bonjour

Soit ABC un triangle isocèle tel que : AB=AC=8 cm,on
note x la longueur de [BC] en cm.
http://s3.noelshack.com/uploads/images/6058747524654_img004.jpg Voici la figure
Soit f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABC

1)Justifier que l'ensemble de définition de f est l'intervalle [0;16]

2)Démontrer que f(x)=x/4 Racine de 256-x²

Dans cette partie on propose un moyen géométrique de déterminer quelle valeur exacte de x la fonction f admet son maximum.
Soit C le demi-cercle de centre A et de rayon AC,B est un point de C,et I le projeté orthogonal de B sur (AC)

3)Démontrer que l'aire du triangle ABC est 4*BI

4)En déduire que l'aire maximale du triangle ABC est obtenue lorsque x=8 Racine de 2

Où j'en suis dans mon devoir

1)Pour moi 0;16 est bien l'ensemble de definition de f car ce sont les valeurs de x auquel on peut associer une aire d'un triangle différent,elle ne peut pas etre au dessous de 0 car c'est une mesure et 16 car les 2 cotes isoceles font 8 cm donc 8+8=16

2)Il faut utiliser pythagore je crois mais je ne sais pas trop comment je suis pas très sur.