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Sujet du devoir
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = AC = 10cm.H est le pied de la hauteur issue de A ( c'est à dire H appartient à [BC] et (AH ) est perpendiculaire à ( BC ) .
PARTIE A :
1) Faire une figure.
2) a) Calculer la valeur exacte de AH et l'aire S du triangle ABC pour :
* x = 4.
* x = 10
b ) Pourrait-on avoir x = 22 ? Pourquoi?
c ) Entre quelles valeurs x peut-il varier ?
3 ) a) Exprimer HC puis AH en fonction de x.
B ) On note f(x)l'aire du triangle ABC.
Démontrer que f(x) = x racine carré de 400 - x au carré sur 4 .
c ) Dresser un tableau de valeurs de f(x) pour x prenant toutes les valeurs entières comprises entre 0 et 20. On arrondira les résultats au dixième.
d) Placer dans un repère, sur une feuille de papier milimétré les points de coordonnées (x;f(x)) du tableau précédent.
( Unitées 1cm pour 1 en abcisse et 1cm pour 5 en coordonnées ).
e ) Tracer la courbe représentative de la fonction f.
PARTIE B :
On admet que l'aire de ABC est maximale pour une valeur x0 de x .
1) A l'aide du tableau précédent , ou de la courbe tracée , encadrer x0 entre deux entiers le plus précisément possible.
2 ) Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de f(x) assez astucieusement pour pouvoir répondre à la question 3) suivante.
Première ligne : x = 14.1 , 14.11, 14.12 , 14.13 , 14.14 , 14.15 , 14.16
Deuxième ligne : f(x) =
3) En déduire un encadrement le plus précis possible de x0, puiq un arrondi à 0.1 près de x0
4 ) a ) Faire une figure avec la valeur arrondie précédente.
b) Quelle conjecture peut-on formuler sur la nature du triangle ABC obtenu ?
Il me faut ce devoir pour lundi, la rentrée et je ne comprends absolument rien, c'est URGENT , merci d'avance.
Où j'en suis dans mon devoir
PARTIE A , le a) . J'ai absolument pas compris ce devoir, lundi c'est la rentrée et je vais devoir le rendre.17 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup . :)
Mais, je ne comprends rien du tout ..
J'ai recopié ma correction du précédent devoir :
A) BC = x or dans un triangle isocèle, la hauteur coupe perpendiculairement la base, ici BC, en son milieu, le pied de la hauteur H, donc BH = HC = x/2
Nous venons d'exprimer HC en fonction de x, c'est-à-dire que nous avons trouvé une expression de la mesure de x dans laquelle se trouve la valeur x.
D'après le théorème de Pythagore, AB²= BH² + AH²
donc AH² = AB²- BH² = 10² - (x/2)² = 100 - x²/4 = (400 - x²)/4
soit AH = rac (400 - x²)/4
B) f(x) = aire ABC = (base * hauteur) /2
= BC * AH /2
= x * rac (400 - x²)/4/2
= x * rac (400 - x²) * 1/4/2
= x/2 * rac (400 - x²)/2 (car rac 1/4 = 1/2)
= x * rac (400 - x²)/4 (les 2 se sont multipliés)
Si tu réecris au propre ma correction et que tu la lis au fur et à mesure en te guidant avec une figure, tu devrais comprendre. Prends ton temps (car tes 2 réponses n'ayant que 10 minutes d'intervalle, j'en conclus que tu n'as passé que 10 minutes à essayer de comprendre... ^^)
Si tu ne comprends toujours pas, pose moi des questions !
A) BC = x or dans un triangle isocèle, la hauteur coupe perpendiculairement la base, ici BC, en son milieu, le pied de la hauteur H, donc BH = HC = x/2
Nous venons d'exprimer HC en fonction de x, c'est-à-dire que nous avons trouvé une expression de la mesure de x dans laquelle se trouve la valeur x.
D'après le théorème de Pythagore, AB²= BH² + AH²
donc AH² = AB²- BH² = 10² - (x/2)² = 100 - x²/4 = (400 - x²)/4
soit AH = rac (400 - x²)/4
B) f(x) = aire ABC = (base * hauteur) /2
= BC * AH /2
= x * rac (400 - x²)/4/2
= x * rac (400 - x²) * 1/4/2
= x/2 * rac (400 - x²)/2 (car rac 1/4 = 1/2)
= x * rac (400 - x²)/4 (les 2 se sont multipliés)
Si tu réecris au propre ma correction et que tu la lis au fur et à mesure en te guidant avec une figure, tu devrais comprendre. Prends ton temps (car tes 2 réponses n'ayant que 10 minutes d'intervalle, j'en conclus que tu n'as passé que 10 minutes à essayer de comprendre... ^^)
Si tu ne comprends toujours pas, pose moi des questions !
Bonjour KimKey,
Je peux de conseiller de visionner ces vidéos du professeur Mercier pour te remettre dans le bain et t'aider à faire ton devoir :
http://cours4eme.blogspot.com/2007/08/le-thorme-de-pythagore-et-sa-rciproque.html
http://cours3eme.blogspot.com/2007/08/fonctions-affines.html
et un lien vers les formules utiles d'aires :
http://fr.maths.free.fr/maths/mnr/six-lec/sixlec11/image93.gif
N'hésites pas à mettre ton avancé si tu as des doutes sur des réponses.
Bon courage !
Je peux de conseiller de visionner ces vidéos du professeur Mercier pour te remettre dans le bain et t'aider à faire ton devoir :
http://cours4eme.blogspot.com/2007/08/le-thorme-de-pythagore-et-sa-rciproque.html
http://cours3eme.blogspot.com/2007/08/fonctions-affines.html
et un lien vers les formules utiles d'aires :
http://fr.maths.free.fr/maths/mnr/six-lec/sixlec11/image93.gif
N'hésites pas à mettre ton avancé si tu as des doutes sur des réponses.
Bon courage !
Merci mais désolée.. Je n'ai pas tellement compris ta réponse. :$
Merci, tes vidéos m'ont permis de me remémorer le cours, je comprends mieux maintenant. Merci encore.
Pourquoi est ce que dans ta correction il y a du théorème de Pythagore alors que j'ai un triangle isocèle?
J'emploie le théorème de Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H puisque H est le pied de la hauteur...
Tu comprends ?
Tu comprends ?
Oui, j'ai finis la partie 2 ) a) et b) , j'arrive à ta partie et je ne comprends pas bien tes réponses.. :\
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
Comment exprimer HC et AH en fonction de x .
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue de A coupe perpendiculairement en son MILIEU le côté BC. Or BC = x.
Donc si H coupe BC en 2, et si BC = x, BH = HC = x/2.
De plus, AH est perpendiculaire à BC. Donc le triangle BAH est rectangle en H.
Dans un triangle rectangle, si on connait la mesure de 2 côtés, on peut trouver la 3e avec Pythagore. On sait que BH = x/2 et que AB = 10.
Donc on applique la formule de Pythagore. Et la racine du résultat donne la mesure de AH.
Donc si H coupe BC en 2, et si BC = x, BH = HC = x/2.
De plus, AH est perpendiculaire à BC. Donc le triangle BAH est rectangle en H.
Dans un triangle rectangle, si on connait la mesure de 2 côtés, on peut trouver la 3e avec Pythagore. On sait que BH = x/2 et que AB = 10.
Donc on applique la formule de Pythagore. Et la racine du résultat donne la mesure de AH.
J'ai compris pour HC , mais pas pour AH :/
J'ai jamais fais de Pythagore avec x , mais seulement avec des mesures.
Avec ou sans des x, c'est pareil en fait :
d'après le théorème de Pythagore, AB²= BH² + AH²
donc AH² = AB²- BH² = 10² - (x/2)²
Tu comprends jusque là ?
Bon, après (x/2)² = x²/4
et 10² = 100
donc : 100 - x²/4 = 400/4 - x²/4 (on a mis 100 et x² sur le même dénominateur 4 en multipliant 100 par 4 ce qui donne 400)
400/4 - x²/4 = 400-x²/4 = AH²
et donc AH = V400-x²/4
d'après le théorème de Pythagore, AB²= BH² + AH²
donc AH² = AB²- BH² = 10² - (x/2)²
Tu comprends jusque là ?
Bon, après (x/2)² = x²/4
et 10² = 100
donc : 100 - x²/4 = 400/4 - x²/4 (on a mis 100 et x² sur le même dénominateur 4 en multipliant 100 par 4 ce qui donne 400)
400/4 - x²/4 = 400-x²/4 = AH²
et donc AH = V400-x²/4
De rien
;)
;)
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Pour la question 3)a)b), tu as la correction (faite par mes soins ^^) sur cet ancien devoir : http://devoirs.fr/mathematiques/fonction-78069.html