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Sujet du devoir
bonsoirvoilà j'ai un DM à rendre et il n'est pas tout à fait fini parce que je n'avais pas vu un exercices en + que ma prof avait ajouté , je ne trouve pas la solution , j'ai beau cherché mais rien je ne trouve rien ! Pourriez vous m'aider s'il vous plait , j'en serais très reconnaissante ! Merci
1.[AB] est un segment et I son milieu .
a)Que peut on dire du vecteur IA + IB ?
b) Démontrer que pour tout point M ,
(vect)MI=1/2((vect)MA+MB)
2.Application
ABC est un triangle
A'B'C' sont les milieux respectifs des côtés [BC],[AC],[AB]
a)Appliquer la formule établie à la question 1 pour les vecteurs AA',BB',CC'
b)En déduire que (vect)AA'+BB'+CC'= (vect)0
c)On note G le centre de gravité de ABC . Déduire de b) que (vect)GA'+GB'+GC'=(vecteur nul)0
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant j'ai trouvé:
1.a)le vecteur IA=-vectIB et aussi vIA+vIB=vecteur nul 0
b)j'ai trouvé que vMA+vMB=2vMI d'où vMI=1/2(vMA+vMB) mais je ne trouve pas la méthode appropriée à celle de mon cours.
Sinon pour le 2. je ne trouve rien c'est bien plus délicat pour moi alors un peu d'aide serait le bienvenue. Merci d'avance!!!
7 commentaires pour ce devoir
dsl
c/ On intercale le point G dans la relation précédente
Remarque G le centre de gravité de ABC => vGA + vGB + vGC = v0
c/ On intercale le point G dans la relation précédente
Remarque G le centre de gravité de ABC => vGA + vGB + vGC = v0
Bonsoir Mr Galois, je savais que vous serriez le premier à m'aider. J'en suis très heureuse.
Alors, pour le 1.a) et le b) j'ai tout bien fait pour le 2.APPLICATION a) j'ai mis que AA'=1/2(vAB + vAC) mais je pense que c'est la même chose le b) j'ai réussi et pour le c) g est le centre de gravité des médianes AA', BB' et CC' or le centre de gravité se situe au 2/3 de chaque médiane à partir du sommet
Donc
vGA= 2/3 vAA'
vGB= 2/3 vBB'
vGC= 2/3 vCC'
vGA + vGB + vGC = 2/3 vAA' + 2/3 vBB' + 2/3 vCC'
=2/3 ( vAA' + vBB' + vCC')
=2/3(vnul0)
=vnul0
Donc vGA + vGB + vGC= vnul0
Vous pouvez me corriger s'il vous plait et voir si je n'ai pas oublié quelques petites choses.Merci d'avance!!!
Alors, pour le 1.a) et le b) j'ai tout bien fait pour le 2.APPLICATION a) j'ai mis que AA'=1/2(vAB + vAC) mais je pense que c'est la même chose le b) j'ai réussi et pour le c) g est le centre de gravité des médianes AA', BB' et CC' or le centre de gravité se situe au 2/3 de chaque médiane à partir du sommet
Donc
vGA= 2/3 vAA'
vGB= 2/3 vBB'
vGC= 2/3 vCC'
vGA + vGB + vGC = 2/3 vAA' + 2/3 vBB' + 2/3 vCC'
=2/3 ( vAA' + vBB' + vCC')
=2/3(vnul0)
=vnul0
Donc vGA + vGB + vGC= vnul0
Vous pouvez me corriger s'il vous plait et voir si je n'ai pas oublié quelques petites choses.Merci d'avance!!!
Salut alice
Pour le c/ fais attention en lisant la question, on doit montrer que vGA'+ vGB'+ vGC'= v0 et pas vGA + vGB + vGC= v0 car on le sait déjà puisque G est le centre de gravité de ABC
suit moi alice la question c/ est:
Déduire de b) que vGA'+ v GB'+ vGC' = v0
donc on doit utilisé la question b/
On sait en b/ que vAA'+ vBB'+ vCC'= v0 donc on doit faire apparaître dans cette relation les vecteurs GA' ,GB' et GC' alors il suffit d'intercaler le point G dans la relation de b/
c'est à dire vAA' = vAG + vGA' de même pour vBB' et vCC' et on a comme donnée vGA + vGB + vGC = v0
à toi de refaire le travail je t'attend alice. Bon courage
Pour le c/ fais attention en lisant la question, on doit montrer que vGA'+ vGB'+ vGC'= v0 et pas vGA + vGB + vGC= v0 car on le sait déjà puisque G est le centre de gravité de ABC
suit moi alice la question c/ est:
Déduire de b) que vGA'+ v GB'+ vGC' = v0
donc on doit utilisé la question b/
On sait en b/ que vAA'+ vBB'+ vCC'= v0 donc on doit faire apparaître dans cette relation les vecteurs GA' ,GB' et GC' alors il suffit d'intercaler le point G dans la relation de b/
c'est à dire vAA' = vAG + vGA' de même pour vBB' et vCC' et on a comme donnée vGA + vGB + vGC = v0
à toi de refaire le travail je t'attend alice. Bon courage
mai en faite je me suis trompée dans l'énoncé c'est déduire de b) que vGA + vGB + vGC = vnul0
ça change quelque chose à ce que j'ai écris ou je dois suivre votre réponse.
ça change quelque chose à ce que j'ai écris ou je dois suivre votre réponse.
Oui alice
alors ici tu dois montrer la propriété de centre de gravité donc ce que ta fais c'est juste sauf une petite faute d'inattention
vGA= -2/3 vAA' ( car vGA et vAA' de sens opposé )
vGB= -2/3 vBB'
vGC= -2/3 vCC'
alors ici tu dois montrer la propriété de centre de gravité donc ce que ta fais c'est juste sauf une petite faute d'inattention
vGA= -2/3 vAA' ( car vGA et vAA' de sens opposé )
vGB= -2/3 vBB'
vGC= -2/3 vCC'
mais c'est quand même égale au vecteur nul c'est juste que je dois mais un - devant les 2/3?
Merci à vous passer une bonne nuit et bonne année 2011!!!
Mes meilleurs voeux!!!
Merci à vous passer une bonne nuit et bonne année 2011!!!
Mes meilleurs voeux!!!
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Si I est le milieu de [AB] alors les distances IA = IB , vIA et vIB colinéaires de sens opposés donc vIA + vIB = v0
vMA + vMB = vMI + vIA + vMI + vIB = 2 vMI => vMI = 1/2(vMA + vMB)
Application:
a/
A' est le milieu de [BC] => vAA' = 1/2(vAC + vAB)
B' est le milieu de [AC] => vBB' = 1/2(vBA + vBC)
C' est le milieu de [AB] => vCC' = 1/2(vCA + vCB)
b/
à toi de déduire que vAA' + vBB' + vCC' = v0
c/
il suffit d'intercaller