dm de math sur geometrie dans l'espace

Sujet du devoir

Lucas rénove une fermette et souhaite installer une toile de projection dans le coin de son nouveau salon.La toile doit etre parrallele a l'angle du mur parrallele a son canape et contenue dans le tétraedre ci dessous par soucis d'encombrement. Lucas souhaite avoir une toile d'aire maximale afin de pouvoir  projeter différent formats d'images .

1) Conjoncturer avec un logiciel

a) Avec un logiciel de géométrie dans l'espace créer un tétraèdre trirectangle ABCD (les faces ABC , ABD , ACD sont des triangles rectangle en A avec AB=1,5 et AC=AD=2

b) placer un point E sur l’arrête [DB]

tracer la droite parallèle a BC passant par E coupe arrête DC en H

tracer droite parallèle a AD passant par E coupe l’arrête AB en F

tracer la droite parallèle a BC passant par F coupe l’arrête AC en G

créer le quadrilatère EFGH

c)afficher la distance BE et l'aire du quadrilatère EFGH

d) déplacer le point E et conjoncturer sa position pour laquelle l'aire du quadrilatère EFGH est maximal

2) Résolution du problème

on note x la distance BE en m et f la fonction qui a x associe l'aire en m2 du quadrilatère EFGH

a) exprimer EF puis FG en fonction de x

b) on admet que le quadrilatère EFGH est un rectangle

en déduire l'expression de la fonction f

c) déterminer les éventuels antécédent de 0 par f et en déduire la valeur x pour laquelle l'aire est maximal

3) compte rendu

a) rédiger des conclusion en indiquant a lucas comment installer sa toile de projection d'aire maximale

b) préciser les dimensions et l'aire de cette toile de projection

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait tous le grand 1)

dans le 2) j'ai juste reussi a exprimer EF en fonction de x : Ef+ 2x/2,5

le reste je n'est pas reussi

merci pour votre aide