Dm de math sur le methode de balayage avec la calculatrice .

Sujet du devoir

1) Que signifie le mot dichotomie ?
2) Soit l’équation (E) : sur l’intervalle [-3 ; 1]
Soit f la fonction définie sur [-3 ; 1] par .
Vérifier, à l’aide de la calculatrice, que l’équation (E) semble admettre une unique solution x0 sur l’intervalle [-3 ; 1]. Expliquer.
3) On voudrait un encadrement plus précis de x0. Pour cela, on décide de « couper » l’intervalle de départ en deux intervalles de même amplitude, de regarder dans lequel x0 se situe puis de recommencer jusqu’à l’obtention d’un encadrement satisfaisant.

Compléter pour cela le tableau suivant :
Etape Milieu m F(m) Intervalle [a ; b] contenant x0
0 -1 0
1 -0,5 1,0625 -0,5 0
2 -0,25
3
4

Explications du tableau :
A l’étape 1 on a :
X Y1
-1 4
-0,5 1,0625
0 -1

Donc x0 se trouve dans l’intervalle [-0,5 ;0] car 0 est entre -1 et 1,0625. A l’étape 2 on a :
X Y1
-0,5 1,0625
-0,25
0 -1
Donc x0 se trouve dans l’intervalle ……… car ………

4) Pour généraliser la démarche, on propose l’algorithme ci-dessous.
Expliquer, comme dans les exemples, les lignes numérotées.
Variables :
a, b, m : réels ;
n, i : entiers ;
Début
Entrer (n) ;
a<--0 ;
b<--0

Pour i allant de 1 à n faire
m <--(a+b)\2 ;
Si f(m)>0 alors a <--m ;
Sinon b<--m ;
FinSi ;
FinPour ;
Afficher(a,b) ;

( le signe " ; " veeut dire passer à la ligne ).


1) On entre le nombre d’étapes .
2) On entre dans a et b les extrémités de l’intervalle de départ.




3)

4) suivant le signe de f(m) on choisit un des deux intervalles et pour cela on modifie a et b.


5)

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne comprend vraiment rien du tout à la methode de ballayage donc je n'ai rien commencer du tout :/ ...