DM de Mathématiques

Sujet du devoir

Bonjour voilà l'énoncé du dm de maths, j'espère que vous pourrez m'aider :)

Soit ABCD un rectangle tel que AB = 6 et BC = 15. Soit P un point du segment AD.

But : Trouver quelle(s) valeur(s) doit prendre la longueur AP pour que le triangle BCP soit rectangle en P.

1) On pose AP = x. A quelle intervalle appartient x ?

2) Exprimer BP² et PC² en fonction de x.

3) Démontrer que le problème peut se ramener à résoudre l'équation x² - 15x +36 = 0.

4) Vérifier que : (x-3)(x-12) = x² - 15x + 36 puis conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

Voilà ce que j'ai fait pour l'instant :

1) Je n'y arrive pas.

2) BP² = 36+x²

    PC² = 261+x²-30x

    3-(x-3)(x-12) = x²-12x-3x+36

                         = x²-15x+36.

3) D'après la réciproque du théorème de Phytagore, on a :

BC² = BP²+PC²

15² = (36+x²) + (261+x²-30x)

225 = 36+x²+261+x²-30x

225 = 2x²-30x+297

0 = 2x²-30x+297+225

0 = 2x²-30x+72

0 = 2(x²-15x+36).

4) Alors maintenant on peut conclure là quand même que le problème se ramène à résoudre 0 = x²-15x+36 :

Donc après 0 = x²-15x+36, on a :

0 = (x-3)(x-12)

x-3 = 0 ou x-12 = 0

x = 3 ou x = 12.

Les solutions de l'équation sont x = 3 ou x = 12.

Voilà j'espère que vous pouvez m'aider a répondre à la question 1 et que vous corrigerez mes erreurs :)

Cordialement.