DM de mathématiques pour le 13/04

Sujet du devoir

Soit ABCD un rectangle dont les côtés ont pour longueurs AB=5cm et AD=3cm.
Soit les points : M de [AB] tel que AM=x ; N de [BC] tel que CN=x ; P de [CD] tel que CP=x ; Q de [AD] tel que AQ=x.

1-
a) Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.
b) Démontrer que l'aire de MNPQ est toujours inférieure ou égale à 8 cm².

2-
a) Démontrer que cette aire est inférieure ou égale à 6 si et seulement si : x²-4x+3>=0
b) Vérifier que : x²-4x+3 = (x-1)(x-3) puis résoudre l'inéquation : x²-4x+3>=0
c) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MNPQ est inférieure ou égale à 6 cm².

Où j'en suis dans mon devoir

1-
a) Sachant que AM=x ; CN=x ; CP=x ; AQ=x donc x*x=x²

Aire(MNPQ)=x²

2-
b) (x-1)(x-3) = x²-3x-x+3
= x²-4x+3
= f(x)

x-1=0
x=1

x-3=0
x=3

x | -00 1 3 +00
----------------------------------------------------------------
x-1 | - | + | +
x-3 | - | - | +
f(x) | + | - | +

S=]-00 ; 1[U]3 ; +00[


Je ne suis pas sûr de mon travail, si vous pouviez l'approuver, ça serait gentil. Merci.