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Sujet du devoir
On considère les fonctions polynomes de degré 2 définie sur R par:
f(x)= 16x² - 8x+1
g(x)= 2x² - 12x+22
k(x) = -3x²+6x+7
1) Donner en détaillant , la forme canonique de chaque fonction.
2) En déduire les extremums, et donner les coordonnées du sommet S de la parabole.
3) Dans un même repère orthonormé (O;I;J). Tracer les courbes Cf ; Cg et Ck
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,
Je n'ai absolument pas compris si vous pourriez me montrer comment faire pour le f(x) = 16x² - 8x+1 pour que je ne comprenne et le fait sur les deux autres
Merci d'avance
5 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
1/
Pour canoniser une expression :
Une forme développée est sous la forme f(x) = ax² + bx + c
Une forme canonique est sous la forme f(x) = a (x−α)² + β, avec α (alpha ) et β ( bêta ) réels
Prenons f(x) = 16x² -8x + 1
1ère étape :
Factorisation des termes contenant x par a ( a = 16 )
=> f(x) = 16( x² - (1/2)x ) + 1
2ème étape :
Il faut que tu identifies un début d'identité remarquable dans ta parenthèse.
x² - (1/2)x, c'est l'identité remarquable (x - (1/4) )²
Or tu obtiens à la fin de cette même identité : x² - (1/2)x + (1/16)
On remarque que le (1/16) est de trop, il faudra donc le soustraire dans f(x)
On revient donc à f(x) en posant
f(x) = 16 ((x - (1/4) )² - (1/16) ) + 1
f(x) = 16(x - (1/4))² - 1 + 1
f(x) = 16(x - (1/4))² - 0
L'expression f(x) = 16(x - (1/4))² est sous la forme canonique, avec alpha = (1/4) et bêta = 0
2 /
Tu devrais avoir dans ton cours, que le sommet S de la parabole est de coordonnées (Alpha, Bêta )
Tu peux donc le trouver aisément avec la forme canonique
Tu peux également trouver S avec la forme développée, avec la formule Alpha = - b / 2a et Bêta = f( - b / 2a )
Pour les extremums, sachant que tu as une parabole et les coordonnées du point S qui est le sommet, ... la réponse est évidente.
3 / Je te laisse tracer la parabole sur le papier, en prenant soin de prendre plusieurs points pour la tracer. Les points les plus importants sont le sommet et les 2 racines ( si il y en a ).
Voilà pour la première fonction polynôme de degré 2.
Je te laisse faire les 2 autres, si tu as besoin de conseils, nous serons là.
Bonne journée à toi,
Khalyn.
Tes explications sont vraiment bien détailler merci mais je n'y arrive toujours pas
Quel est la partie qui te pose problème ?
J'ai essayer de le refaire pour la deuxième et c'est à partir des identité remarquable
Ils ont besoin d'aide !
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Avec A:alpha et B:beta la forme canonique c'est f(x)=a(x-A)²+B
Il faut que tu trouve alpha et beta. Pour calculer alpha il faut faire : -b/2a et beta est l'image de alpha.
Donc on a f(x)=16x²-8x+1 avec a=16, b=-8 et c=1. La forme canonique est donc :
f(x)=16(x-1/4)²+0
On sait que les coordonnées du sommet S de la parabole sont (A;B), dont S(1/4;0).
Les extremums, par contre, je ne sais pas comment on les trouve.
Et après, tu n'a plus qu'a tracer la courbe en faisant un tableau de valeur.