DM de maths

Sujet du devoir

Une entreprise vents des jouets à 120€ l'unité.
On note C(q) le cout total de production, en euro, en fonction du nombre q de jouets fabriqués hebdomadairement. On estime qu’il est donné par :
C(q)= 2q²+ 10q +900 pour 0 < q < 80
Tous les jouets fabriqués sont vendus.

1. Exprimer la recette totale R(q) en fonction de q.

2. Vérifier que le bénéfice total est donné par :

B(q)=-2(q² - 55q + 450),

Puis la forme factorisée de B(q) est :

B(q)=-2(q- 10) (q- 45).

3. Déterminer algébriquement le nombre de jouets que l’entreprise doit produire chaque semaine pour que cette production soit rentable ?

4. Tracer les fonctions C et R dans le repère orthogonal de la page suivante puis vérifier graphiquement le résultat précédent.

5. On note M(q) le cout moyen de production d’un jouet en plastique en fonction de la quantité q produite hebdomadairement.
a. Montrer que M(q) = 2q + 10 + 90/q.

b. Tracer à la calculatrice la courbe représentative de la fonction M et la droite d’équation y= 120.

c. Déterminer graphiquement leur position relative et interpréter le résultat.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait les questions 1 et 2.
1.
R(q)=120q
2.
Bénéfice = Recette - cout
B(q)= 120q - (2q² + 10q + 900)
B(q)= -2q² + 110q - 900
si on factorise par -2 :
B(q) = -2 (q² - 55q + 450)

On vérifie la forme factorisée et développant :
B(q) = -2(q - 10) (q - 45)
B(q) = -2(q²-45q -10q -450)
B(q) = -2(q²-55q -450) C'est bien la même chose.