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Sujet du devoir
Coucou!
Alors voilà, j'ai un DM de maths qui me fait souffrir! Bien que j'ai réussi une partie des exercices, un me résistent encore.
Voici l'énoncé :
Le graphique ci-dessous (je vous ai mis la photo plus bas) représente le trajet d'un automobiliste d'une ville A vers une ville B (en rouge), et celui d'un autre automobiliste de la ville B vers la ville A (en bleu) par la même route.
1. Déterminer la distance qui sépare les deux villes et la durée des trajets des deux automobilistes.
2. Déterminer la vitesse moyenne en km/h de chacun des deux automobilistes.
3. Estimer par lecture du graphique le moment et le lieu de leur croisement
4. Déterminer par le calcul le moment et le lieu du croisement des automobilistes.
Pour info, on est en train de voir un chapitre sur "Les droites dans un plan", avec les fonctions, équations de droites et tout ce qui va avec.
Je vous remercie d'avance pour votre aide! :)
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi à répondre aux trois premières questions sans trop de difficultés mais je bloque vraiment sur la dernière.
7 commentaires pour ce devoir
bonjour
trouve équation de ta droite bleue B(x)et celle de ta droite rouge R(x)et tu résous B(x)=R(x) et tu trouveras par calcul ton point intersection
Bonjour!
J'ai essayer de suivre ta démarche, mais je n'arrive à aucun résultat digne de ce nom...
Pour la droite rouge (d1), je trouve y = -4x/3+160, ce qui concorde avec le résultat de S2931, cependant pour la droite bleu (d2), je trouve y = 20/17x+320/17, ce qui ne correspond pas du tout avec le résultat de S2931. De plus lorsque je calcule les coordonnées du point d'intersection je me retrouve bloquée à 2400/17 = -80/51X-X et je ne sais vraiment pas comment sortir de là...
Et j'ai beau faire des calculs, pour la droite bleu (d2), je n'arrive pas à retrouver le résultat de S2931...
Effectivement c'est bien (120;160), tu as plus qu'à rectifier les erreurs de calcul et tu auras la réponse
D'accord, du coup ça fait y = -8x/5+352 ? Ou je me suis encore trompée ? ^^
Par contre, je dois être vraiment pas douée parce que je n'arrive toujours pas à trouver le résultat du point d'intersection ^^
Tu peut me corriger?
Soit I (Xi;Yi) le point d'intersection de ces deux droites.
On a donc
Yi = -4Xi/3+160
Yi = -8Xi/5+352
d'où -4Xi/3+160 = -8Xi/5+352
-4Xi/3=-8Xi/5+192
Xi = -8/5 * 3/-4 Xi+192
Xi = 6/5 Xi +192
Et ensuite je ne sais pas comment faire pour sortir Xi...
non c'est -8x/5-32
Ils ont besoin d'aide !
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4)droite 1er véhicule d1 passe par (0;160) et (120;0) d'où d1 : y=ax+b
(0;160)=> y=ax+b => 160=a*0+b => b=160
(120;0) => y=ax+b => 0=120a+160 => a=-160/120=-4/3
d'où d1 : y=-4x/3+160
droite 2nd véhicule d2 passe par (20;0) et (116;160) d'où d2 : y=ax+b
(20;0) => y=ax+b => 0=20a+b => b=-20a
(116;160) => y=ax+b => 160=116a-20a=96a => a=160/96=5/3 => b=-20(5/3)=-100/3
d'où d2 : y=5x/3-100/3
donc d1 et d2 ont un point d'intersection d'où y=y => -4x/3+160=5x/3-100/3
-4x/3-5x/3=-160-100/3
-9x/3=-480/3-100/3
-3x=-580/3
-9x=-580
x=580/9≈65mn et y=(-4/3)(580/9)+160=-2320/27+4320/27=2000/27≈74km
Merci beaucoup pour ta réponse S2931!
Finalement je n'était pas si loin que ça, puisque j'avais tenté la même démarche (mais sans arriver à un résultat concret ^^).
La seule chose que je ne comprend pas c'est pourquoi tu dit que la droite d2 passe par le point (116;160) ? C'est pas plutôt (120;160) ?