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Sujet du devoir
On considère la fonction f définie sur [-3;4] par: f(x)= x²-x-6.1.a) Calculer l'image de -1 et celle de 1/2 par f .
.b) Calculer le ou les antécédents de -6 par f.
2. Calculer l'image de -3 , -2, -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,4
3. Tracer la courbe représentative de f
4.a) Quel semble être le minimum de f ?
b) Montrer qu'on a : f(x) = ( x - 1/2 )² - 25/4 .
c) Que peut-on en déduire ? cela confirme-t-il votre réponse de la question 4a ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fais les questions 1.a , 2 , 3 , 4.a .Mais les questions 1.b , 4.b , 4.c je n'y arrive pas .
25 commentaires pour ce devoir
oui je trouve x²-x=0 , mais apres jsuis bloquer, je sais qu'il fait factoriser mais j'y arrive pas parce que j'ai que : x² et x . Je dois faire comment ?
factoriser par x : x²-x=0 donc x(x-1)=0
c'est quoi donc les solutions?
c'est quoi donc les solutions?
x²-x=0 revient à ecrire x*(x-1)=0
c'est un produit de 2 facteurs donc il ne reste plus qu'a résoudre
c'est un produit de 2 facteurs donc il ne reste plus qu'a résoudre
C'est 0 et 1 ?
C'est 0 et 1 ?
c'est cela
D'accord :D, vous pouvez m'aidez pour la suite ?
pour la question 4b il faut que tu developpes l'expression (x-0.5)²-25/4
Oui c'est bon. les antécédents de -6 par f sont 0 et 1. (tu peux vérifier en calculant f(0) et f(1) )
4.b commence à développer ( x - 1/2 )² - 25/4 . tu le simplifie pour trouver à la fin x²-x-6.
4.b commence à développer ( x - 1/2 )² - 25/4 . tu le simplifie pour trouver à la fin x²-x-6.
a d'accord
oui je vient de le faire et a la fin on trouve x²-x-6
pour la 4.c ?
pour la 4.c ?
4.c on a d'après 4.b) f(x)=(x-1/2)²-25/4 . Le carré d'un nombre (ou d'une expression) est toujours positif ou nul, donc (x-1/2)²>=0
donc f(x)>= ...
donc f(x)>= ...
f(x)>= x-1/2
????????????????
????????????????
Non.
(x-1/2)²>=0 donc (x-1/2)² -25/4 >= ??
donc f(x) >= ??
(x-1/2)²>=0 donc (x-1/2)² -25/4 >= ??
donc f(x) >= ??
je ne sais pas
en générale si on a B > C alors B - d > C -d.
ici (x-1/2)²>=0 donc (x-1/2)² -25/4 >= 0-25/4
donc f(x)=(x-1/2)² -25/4 >= -25/4
donc f(x) est toujours plus grand que -25/4.
-25/4 est donc son minimum.
c'est ce que tu as trouvé en 4.a) ?
ici (x-1/2)²>=0 donc (x-1/2)² -25/4 >= 0-25/4
donc f(x)=(x-1/2)² -25/4 >= -25/4
donc f(x) est toujours plus grand que -25/4.
-25/4 est donc son minimum.
c'est ce que tu as trouvé en 4.a) ?
Non j'ai trouvé -24/4
Non
Je suppose que tu as tracé la courbe de f. ( question 3) )
-24/4 = -6. alors que le tracé de f ( que tu as fait en 3) ) dépasse -6 en bas
Je suppose que tu as tracé la courbe de f. ( question 3) )
-24/4 = -6. alors que le tracé de f ( que tu as fait en 3) ) dépasse -6 en bas
d'accord , donc je rédige comment pour la question ?
Peut être de cette manière:
(x-1/2)²>=0 donc (x-1/2)² -25/4 >= 0-25/4
donc f(x)=(x-1/2)² -25/4 >= -25/4
donc f(x) est toujours plus grand que -25/4.
-25/4 est donc son minimum.
Puis tu dis que tu as trouvé presque la meme valeur du minimum qu'en 4.a)
(x-1/2)²>=0 donc (x-1/2)² -25/4 >= 0-25/4
donc f(x)=(x-1/2)² -25/4 >= -25/4
donc f(x) est toujours plus grand que -25/4.
-25/4 est donc son minimum.
Puis tu dis que tu as trouvé presque la meme valeur du minimum qu'en 4.a)
saidd peut tu m'aidez j'ai un exo de meme genre
D'accord merci beaucoup pour votre aide :)
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1.b les antécédents de -6 par f sont les x qui réalisent f(x)=-6. Pour les trouver tu résouts cette équation.
f(x)=-6 donc x²-x-6=-6 donc ...
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