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Sujet du devoir
Bonjour, voici l'énoncé de mes 2 exercices:
Exercice 1
Au moment des soldes, un commerçant souhaite vendre à moitié prix un produit. Il décide de procéder en deux étapes en effectuant deux baisses successives.
Si le prix initial est de 50€ et que ce prix subit une première baisse de 20%, quel doit être le taux de la seconde baisse qu'il doit appliquer pour parvenir à son objectif?
On note p le prix initial, x le taux de la première baisse et y celui de la seconde. Ces taux s'expriment sous forme de nombres décimaux; ainsi, par exemple, 10% serait noté 0,10.
a. Justifier que les nombres réels x et y cherchés doivent vérifier l'égalité
(1+x)(1+y)=1/2
b. En déduire que y=1/(2+2x) -1
c. Sur quel intervalle I le commerçant doit-il étudier la fonction
f:x= 1/(2+2x) -1?
d. Etudier le sens de variation de f sur I. Ce résultat est-il surprenant?
e. A l'aide de la courbe représentative de f, retrouver le résultat de la question 1 et déterminer la valeur de x pour laquelle y correspond à une baisse de 40%.
f. Déterminer algébriquement la valeur de x pour laquelle y correspond à une baisse de 40%.
Baisser le prix en deux fois plutôt que vendre à moitié prix dès le départ est-il un bon argument commercial?
Exercice 2
Déterminer la valeur minimale de la somme d'un nombre strictement positif et de son inverse.
Où j'en suis dans mon devoir
Exercice 1
Le commerçant doit effectuer une deuxième baisse de 37,5% pour que son produit de 50€ puisse être vendu à moitié prix.
a. p + px + y(p+px) = p/2
p + px + py + pxy = p/2
1 + x + y + xy = 1/2
(1+x)(1+y) = 1/2
b. 1 + y = 1/(2(1+x))
y = 1/(2+2x) -1
c. Je pense que c'est [-1;0] mais on m'a dit que c'était x appartient à [-0,5;0], donc maintenant je comprends plus et je sais pas répondre à cette question…
d. Pour étudier le sens de variation de f sur I, je fais:
une fonction inverse est décroissante sur ]-∞;0[
donc la fonction f est décroissante sur l'intervalle I, c'est ça? Je sais pas …
e. Pour y = -0,40
x = -1/6
f. Je l'ai fait sur mon brouillon, mais pour l'instant je vais pas le mettre
Je ne sais pas du tout pourquoi…
Exercice 2
je sais juste que la fonction à étudier est y = x + 1/x
après je ne sais pas du tout ce que mon prof attend de nous, on a besoin de justifier ?
je suis consciente que ce n'est pas difficile, je veux simplement m'assurer une bonne note
mais merci d'avoir prêté attention à ma demande d'aide
4 commentaires pour ce devoir
exo 2
en quelle classe es-tu?
as-tu appris les dérivées?
Je suis en classe de 2nd, et non je ne connais pas les dérivées :/
Ils ont besoin d'aide !
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a)baisse de 37.5% -->OUI ,tu as bien fait le calcul mais pas justifié l'équation
utilise prix final =prix initial (1+t/100)
ici on a appelé x le 1er taux de variation t/100 qui est <0 car c'est une baisse et y le 2ème
on part de p
après la 1ère baisse p(1+x)
après la 2ème baisse .....
et ce prix après la 2ème baisse est la moitié du prix initial
c)x est le 1er taux de baisse
on veut au total une baisse de 50% soit 0.5
on a donc x €]-0.5 ;0[
d)f décroissante ,c'est bon
Ce résultat est-il surprenant? explique pourquoi x et y varient en sens inverse :qd la 1ère baisse est élevée ,la 2ème est .....
e)as-tu fait la courbe?
f)x=-1/6
x=- 16.7% en valeur approchée