D.M : Géométrie, cône, volume, récipient

Sujet du devoir

Bonjour,

Je ne parviens pas à effectuer ce devoir à rendre Vendredi...
Voici le sujet :

Un récipient, en forme de cône de révolution de hauteur 20 cm et de sommet S, a un cercle de base de centre O et de diamètre [AB] tel que ASB soit un angle droit. Le cône est tourné vers le bas.
On met dans ce récipient une bille en acier de rayon 4 cm et de centre
I.
Les parois du récipient sont tangentes à la bille, ce qui implique que SA’IB ‘ soit un carré.

1. Quelle est la nature du triangle SOB ? Justifier.
2. Calculer le volume du récipient.
3. Calculer la distance SI.

On verse juste ce qu’il faut d’eau dans le récipient de manière à recouvrir la bille comme le montre la figure.

4. Montrer que le volume occupé par l’eau et la bille est égal à 448+320racine2 / 3 x PI cm3.
5. Sachant que le volume d’une bille de rayon r est égal à 4/3 x PI x R3, calculer le volume d’eau versé. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Merci d'avance pour votre précieuse aide,

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tenté de faire la question 1...

<< Le triangle SOB est un triangle rectangle isocèle car il est inscrit à l'intérieur du triangle ASB, rectangle en S. La hauteur OS coupe ce triangle en son milieu, l'angle droit S de 90° mesure alors 45° dans le triangle SOB. Dans SOB, l'angle B mesure lui aussi 45°.
Or la propriété d'un triangle rectangle indique que les deux côtés ce triangle ont la même valeur que l'angle une fois additionné.
45+45=90. >>