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Sujet du devoir
Soit ABCDEFGH un cube, et I, J, K, L, M et N les centres respectifs des faces ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, ABFE et AFGH. Nous allons étudier l'octaèdre (solide à huit faces) IJKLMN.
- on note a la longueur de l'arrête du cube. Calculer la longueur exacte HF en fonction de a.
- a) montrer que si on coupe le cube suivant le plan (AFH ), les points N, L et M appartiennent à la section. b) faire une figure du triangle AFH en y incluant les points de la figure qui sont dans le plan (AFH). c) montrer que (LM) est parallèle à (FH) et que LM=1/2HF. d) montrer que le triangle LMN est équilatéral.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, j'ai réussi la première question mais je bloque sur la deuxième, j'ai une idée sur le debut du c). Merci d'avance.
5 commentaires pour ce devoir
pour 2)a. l'intersection du plan (AFH) et du plan (AEFB) c'est le segment de droit [AF]
le point M appartient au segment de droit [AF] car M le centre de la face ABFE. Même raisonnement pour les deux autre points.
pour la question 1) j(ai fais une erreur
HF=rac(HG²+GF²) = a * rac2
B) j'ai fait la figure mais je ne sais pas comme la poste
c)on a AFH triangle équilatéral AF =FH=AH =a rac 2
en a L coupe AH au milieu et M le milieu de AF donc ML parallèle a FH
pour preuve que LM=1/2HF. on utilise le Théorème de Thalès
Bonjour,
1)
Je passe sur cette question puisque vous l’avez faite.
HF = a √2.
2a)
Que connaissons-nous à propos du plan AFH ?
Les trois points A, F et H appartiennent à ce plan.
Est-ce que les droites (AF), (FH) et (AH) appartiennent à ce plan ? Pourquoi ?
Où se trouvent les points L, M et N ? Pourquoi ? Pensez droites.
Concluez.
2b)
A la question 1), HF a été calculé. Calculez de la même façon AH et AF.
2c)
Il faut penser Thales.
2d)
Il faut faire le même raisonnement pour trouver que LN=1/2 AF
Et que MN=1/2 AH
A vous
Ils ont besoin d'aide !
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1) HF=rac(HB²+BF²) en va calculer HB=1/2rac(AB²+AD²)=1/2 rac(2 a²)