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Sujet du devoir
Soit la droite d'équation y=x+1
1) Vérifiez que le point A(-1;0) appartient à D
2) On considère les points B(3;1) et C(15;13)
a) Déterminer l'équation cartésienne de la droite (BC)
b) Quelle propriété lie les droits D et (BC)
3)Soit D la droite parallèle à (AB) passant par le point C
a) Déterminer l'équation cartésienne de D
b) Déterminer, par le calcul, les coordonées du point D, intersection des droites D et D'
4) Quel est la nature du quadrilatère ABCD ? justifier votre réponse
5) On considère un point M de la droite (BC) et un point N de la droite D. On note m l'abscisse de M et n celle de point N
a) Exprimer l'ordonnée du point M en fonction de m et l'ordonnée du point N en fonction de n
b) démonter que le quadrilatère ABMN est un parallélogramme si et seulement si
m-n=4
Où j'en suis dans mon devoir
je n'est rien réussi à faire
15 commentaires pour ce devoir
y=x+1
A(-1;0) appartient à D xa = -1 ya = 0
si ya = xa +1 remplace par les valeurs de xa et ya
donc ......
2) On considère les points B(3;1) et C(15;13)
y = ax + b
pour B 1 = 3 * a + b
pour C 13 = 15*a + b
tu résous le système pour trouver a et b
tu les remplaces dans y = ax + b pour établir l'équation de (BC)
j'ai compris le 1 mais pas le 2 pourrais tu me re expliquez s'il te plait ?
B(3;1) et C (15;13) => xb = 3 yb = 1 xc=15 yc= 13
si B appartient à la droite d'équation y = a*x + b, c'est que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite ( c'est un théorème)
yb = a * xb + b
idem pour C yc = a * xc + b
ensuite tu dois résoudre le système pour trouver a et b que tu remplaces dans l'éqaution de la droite y = ax + b
sais tu résoudre le système ?
non, je ne crois pas avoir vu ça en cours. que veule dire les * ?
* = multiplier, c'est pour pas confondre avec x
1 = 3 * a + b => b = 1 - 3a
13 = 15*a + b 13= 15 *a + ( 1- 3*a )
résous cette équation 13= 15 *a + ( 1- 3*a )
13= 15 *a + ( 1- 3*a)
13 = 12 +1
13 - 1 = 12*a
12 = 12*a
12/12 = a
1 = a
c'est la bonne réponse ?
oui , tu sais que b = 1 - 3a
donc b = ...
puis tu remplaces dans l'équation de la droite y = ax + b
et tu as l'équation cartésienne de la droite (BC)
d'accord, du coup sa fait BC= ax -2
mais on met quoi à la place de ax ?
non
b = 1 - 3a comme tu as trouvé a = 1
b = 1 - 3* 1 =
y = ax + b tu remplaces a et b par ce que tu as trouvé
donc sa fait BC= 1x + 1-3*1
= 1x + (-2)
oui y = x -2
pour b)
y= x + 1 = ax + b = 1 *x + b
donc a = ? le coefficient directeur = a
théorème si deux droites ont le même coefficient directeur, elles sont //
donc..........
calculer le coefficient directeur de BC :
Ya-Yb / Xa - Xb = 1-13 /3-15 = -12/-12 = 1
droite d'équation de d : y= x+1
-> si deux droites ont le m^me coefficient directeeu alors elles sont // donc D est parallèle à BC
c'est bon ? si oui pourrais tu m'aidez pour la suite de l'exercice ?
ok pour la suite de l'exo
3)Soit D la droite parallèle à (AB) passant par le point C
a) Déterminer l'équation cartésienne de D
est ce que c'est pas plutôt D' dans l'énoncé car D = y +1 (à la question n° 1)
coef directeur de (AB) =?
D' a le même coefficient direct car // coef directeur de (AB) = coef directeur de (D')
C(15;13) € D' => 15 = a * 13 + b
remplace a par coef.direct. de (AB) et résous l'équation pour trouver b
y D' = ax + b ( tu remplaces par les valeurs que tu as trouvées)
pour 3 b) coordonnées du point D, intersection des droites D et D'
il faut faire y D = y D' et résoudre l'équation pour trouver x, c'est l'abscisse du point d'intersection, après c'est facile de trouver l'ordonnée en remplaçant dans l'équation.
Ils ont besoin d'aide !
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1) si tu veut vérifier qu'un point appartient à une droite il faut que tu remplace dans ton équation
y=x+1 le x (l'abscisse) du point A , et si tu trouve le y(l'image) du point A alors il appartient à la droite.