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Sujet du devoir
Exercice 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; (vec)i; (vec)j ) unité 1 cm.
Soit les trois points A(4;1), B(-2;3), C(-3;0).
1. Faire une figure. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Déterminer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3. Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].
Démontrer que la droite (IJ) est parallèle à la droite (BC).
Exercice 2
Soit ABC un triangle quelconque.
Partie A
1. Placer les points D, E et F tels que (vec)AD = 3(vec)AC, (vec)AE = (vec)AB+ (vec)AC et (vec)AF = (3:2)(vec)AB
2. Exprimer (vec)DE en fonction de (vec)AB et de (vec)AC.
3. Exprimer (vec)DF en fonction de (vec)AB et de (vec)AC.
4. En déduire que les vecteurs (vec)DE et (vec)DF sont colinéaires. Que peut-on en déduire pour les points D, E et F ?
Partie B
1. Soit le repère ( A, (vec)AC, (vec)AB).
Déterminer les coordonnées des points D, E et F.
2. En déduire les coordonnées des vecteurs (vec)DE et (vec)DF.
3. Démontrer que les vecteurs (vec)DE et (vec)DF sont colinéaires et retrouver le résultat de la partie A.
Exercice 3
Le plan est muni d'un repère orthonormé ( O, (vec)i, (vec)j ) unité 1 cm.
Soit les points A(-3;2), B(3;-1), C(-5;-4).
1.Soit I le milieu [AB] et J le milieu de [AC].
Déterminer une équation de la droite (IC) et (BJ).
2. Soit G le point d' intersection entre les
droites (IC) et (BJ).
Déterminer les coordonnées de G.
3. Démontrer (vec)GA + (vec)GB + (vec)GC + (vec)0
Où j'en suis dans mon devoir
Selon mon cours sur les vecteurs, j'ai essayé de faire les exercices mais je pense que je ne maîtrise pas bien toutes les notions sur les vecteurs.10 commentaires pour ce devoir
? Je n'ai pas posé plusieurs fois le même devoir.
Merci. Il y a pleins de choses qui me paraissent inconnaissables, je crois que j'ai du travail ...
-3-XD=-6
XD=3
Je pensais que cela fesait -XD= -3-6=-9 donc XD= 9
Je ne comprend pas pourquoi XD= 3. Merci pour votre aide jusqu'à présent "yetimou", vous avez du y passé du temps!
XD=3
Je pensais que cela fesait -XD= -3-6=-9 donc XD= 9
Je ne comprend pas pourquoi XD= 3. Merci pour votre aide jusqu'à présent "yetimou", vous avez du y passé du temps!
Tu dois résoudre
-3-XD=-6
tu fais passer le "-3" de l'autre
côté du signe "="
en changeant son signe !
-XD=-6+3
-XD=-3
c'est bon jusque là ?
tu divises par -1 :
XD=(-3)/(-1)=3
voilà...
courage Lauraax3
Yetimou est là pour répondre à tes
interrogations...
-3-XD=-6
tu fais passer le "-3" de l'autre
côté du signe "="
en changeant son signe !
-XD=-6+3
-XD=-3
c'est bon jusque là ?
tu divises par -1 :
XD=(-3)/(-1)=3
voilà...
courage Lauraax3
Yetimou est là pour répondre à tes
interrogations...
Mais pourquoi je divise par -1 ?
On divise par -1 pour obtenir xD et non -xD non?
J'ai encore une question yetimou : Comment trouve t-on le résultat "vect(DF)=3/2vect(DE)
donc les vecteurs DF et DE sont colinéaires" à la question 4) exercice 2
donc les vecteurs DF et DE sont colinéaires" à la question 4) exercice 2
Question 4 exercice 2
Tu sais dans la question 3 que:
vect(DE)= -2vect(AC)+vect(AB)
et
Tu sais dans la question 4 que:
vect(DF)= -3vect(AC)+3/2vect(AB)
tu mets 3/2 en facteur;
vect(DF)= 3/2[-2vect(AC)+ vect(AB)]
vec(DF) = 3/2 vect(DE)
Souviens toi de la définition
de deux vecteurs colinéaires :
Deux vecteurs vect(u) et vect(v) sont
colinéaires s'il existe un réel non nul k
tel que vect(u)=k vect(v)
D'après cette définition, les deux vecteurs sont colinéaires
(ici k=3/2).
----------------------------
Autre remarque :
si tu as :
-XD=-3
ceci s'écrit
(-1) x XD = (-3)
Une équation peut se diviser par un même
nombre pourvu que ceui-ci ne soit pas nul.
si tu divises par -1:
[(-1) x XD] /(-1) = (-3)/(-1)
Tu appliques la règle des signes :
+XD = +3
voilà j'espère que tout est clair maintenant
N'hésites à poser tes questions
Je suis là pour te répondre
Yétimou.
Tu sais dans la question 3 que:
vect(DE)= -2vect(AC)+vect(AB)
et
Tu sais dans la question 4 que:
vect(DF)= -3vect(AC)+3/2vect(AB)
tu mets 3/2 en facteur;
vect(DF)= 3/2[-2vect(AC)+ vect(AB)]
vec(DF) = 3/2 vect(DE)
Souviens toi de la définition
de deux vecteurs colinéaires :
Deux vecteurs vect(u) et vect(v) sont
colinéaires s'il existe un réel non nul k
tel que vect(u)=k vect(v)
D'après cette définition, les deux vecteurs sont colinéaires
(ici k=3/2).
----------------------------
Autre remarque :
si tu as :
-XD=-3
ceci s'écrit
(-1) x XD = (-3)
Une équation peut se diviser par un même
nombre pourvu que ceui-ci ne soit pas nul.
si tu divises par -1:
[(-1) x XD] /(-1) = (-3)/(-1)
Tu appliques la règle des signes :
+XD = +3
voilà j'espère que tout est clair maintenant
N'hésites à poser tes questions
Je suis là pour te répondre
Yétimou.
Merci beaucoup Yétimou. Tout est clair, je progresse grâce à vous, merci!
Bonne fêtes !
Bonne fêtes !
Ils ont besoin d'aide !
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Tu calcules les distances
AB= rac[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
= rac[(-2-4)²+(3-1)²]
= rac (36 +4)=rac(40)
AC= rac[(xc-xA)²+(yC-yA)²]
= rac[(-7)²+(-1)²]
=rac(49+1)=rac(50)
BC=rac[(xC-xB)²+(yC-yB)²]
=rac[(-3+2)²+(0-3)²]
=rac(1+9)=rac(10)
tu vois que BC²+AB²=AC²
D'après la réciproque du
th. de Pythagore, conclue...
2) Soit D le point de coordonnées
D(XD;YD) tel que vect(AB)=vect(DC):
vect(AB)=(-2-4;3-1)=(-6,2)
vect(DC)= (-3-XD;0-YD)
deux vecteurs sont égaux ssi
leurs coordonnées sont égales :
donc
-3-XD=-6 et -YD=2
XD=3 et YD=-2.
3) I(xA+xB/2;yA+yB/2)=(1;2)
J(xC+xD/2;yC+yD/2)=(0;-1)
vect(IJ)=(0-1;-1-2)=(-1;-3)
vect(BC)=(-1;-3)
donc
vect(IJ)=vect(BC)
conclue...
Exercice 2)
Partie A
1) fais la construction.
2)
vect(DE)=vect(DA)+vect(AE)
(relation de Chasles)
vec(DE)=-3vect(AC)+vect(AB)+vect(AC)
= -2vect(AC)+vect(AB)
3)
vect(DF)=vect(DA)+vect(AF)
= -3vect(AC)+3/2vect(AB)
4)
Tu as, d'après 3, vect(DF)=3/2vect(DE)
donc les vecteurs DF et DE sont colinéaires.
Les trois points D,E,F sont alignés.
Partie B
1) si tu fais la figure:
D(3;0)
E(1;1)
F(0;3/2)
donc vect(DE)=(-2;1) et vect(DF)=(-3;3/2)
tu vois que vect(DF)=3/2vect(DE)
Exercice 3)
1)
I(xA+xB/2;yA+yB/2)=(0;1/2)
J(xA+xC/2;yA+yC/2)=(-4;-1)
Equation de la droite (IC) :
elle passe par I(0;1/2) et par C(-5;-4):
elle est de la forme Y=aX+b
tu dois résoudre le système:
1/2=ax0 + b et -4=-5a + b
tu trouves
b=1/2 et a=9/10
(IC): Y=(9/10)X+1/2
Equation de la droite (BJ) :
elle passe par B(3;-1) et par J(-4;-1):
elle est de la forme Y=aX+b
tu dois résoudre le système:
-1=3a + b et -1=-4a + b
tu trouves a=0 et b=-1
(BJ): Y=-1
résous l'équation suivante avec
G(XG;YG) :
-1=(9/10)XG+1/2
donne
XG=-5/3 et YG=-1 (coordonnées de G)
3)
vec(GA)=(-3+5/3;2+1)=(-4/3;3)
vec(GB)=(3+5/3;-1+1)=(14/3;0)
vec(GC)=(-5+5/3;-4+1)=(-10/3;-3)
tu additionnes les trois vecteurs
vec(GA)+vect(GB)+vec(GC)=(0;0)=vec(0)
courage ....