DM Mathématiques urgent

Exercice 1

2/
Qu'est ce que tu sais ?
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Hypothèses utiles :

D appartient au demi-cercle
C appartient au demi-cercle
Le demi-cercle est de diamètre [AB]

Démonstration :
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Je sais que : D appartient au demi-cercle
de diamètre [AB]
Donc, le triangle ABD est rectangle en D.
Par suite, la droite (AD) est perpendiculaire
à (BD)

De même, la droite (AC) est perpendiculaire
à (BC).

Et là tu utilises la propriété suivante :
Dans un triangle,
si une droite passe par un sommet du triangle et
est perpendiculaire au côté opposé, alors cette droite
est la hauteur issue de ce sommet.

Tu sais que : dans le triangle ABI, (AC) est perpendiculaire à (BC)
Donc, (AC) est la hauteur issue de A.

De même, (BD) est la hauteur issue de B.

Tu vas terminer la démonstration en t'indiquant la
propriété qu'il faut utiliser.

Dans un triangle, si des droites sont les
hauteurs issues de chacun des sommets, alors elles passent toutes par un même point
(elles sont concourantes).

Conclue.

Mais je vois pas en quoi cela démontre que la droite (IJ) est perpendiculaire à (AB).

Eh bien si !

Tu sais que :
(AC) est la hauteur issue de A
(BD) est la hauteur isssue de B

D'après la propriété que j'ai cité :
J est le point de concours des hauteurs du triangle.

DONC la droite (IJ), qui passe
par J est la troisième hauteurissue de I.

Par suite, la droite (IJ) est perpendiculaire au côté opposé
du triangle [AB] (définition de la hauteur d'un triangle).

As tu compris ?
N'hésite pas à me popser des questions.

Oui j'ai compris, merci beaucoup.

J'ai réussi le deuxième exercice.