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Sujet du devoir
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre mon exercice.
La figure ci-contre représente un triangle ABC rectangle en A.
On donne:
AB=5.4cm et AC=7.2cm,
La hauteur issu de A coupe le segment[BC]en H,
La médiane issu de A coupe le segment [BC] en I,
La bissectrice de l'angle BAC coupe le segment [BC] en J.
1°) Calculer la mesure de la distance BC.
2°) On note a la mesure de l'angle ACB
a) Exprimer sin a dans le triangle rectangle HAC
b) Exprimer sin a dans le triangle rectangle BAC
c) Démonter alors que AH = AB x AC
BC
En déduire la mesure exacte de la distance AH
3°) a) Calculer la mesure exacte de la distance AH
b) Calculer la mesure exacte de la distance BH
4°) a) Calculer la mesure arrondie au degré de l'angle BAH
b) En déduire une mesure arrondie au degré de l'angle JAH
c) En déduire une mesure arrondie au dixième de millimètre de la distance BJ
5°) La parallèle à la droite (AC) passant par H coupe le segment [AB] en K. Calculer les mesures exactes des distances AK et KH
Merci de m'aidez svp !
j'ai fait l'exercice 1 et je bloque après :(
lien de la figure http://zupimages.net/up/14/37/2yo5.jpg
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai besoin d'aide sur tout l'exercice sauf pour le 1
2 commentaires pour ce devoir
Analysons l'énoncé
En utilisant la réciproque du théorème de Pythagore dans ABC on peut calculer BC.
[AJ) est la bissectrice de l'angle BAC donc CAJ = JAC = 45°
(AH) est perpendiculaire à (BC) donc les triangles AHC, AHB et JHA sont rectangles en H.
2°) Rappel dans un triangle rectangle : sinus α = côté opposé à α / hypoténuse
a) sin a = AH /AC
b) sin a = AB / BC
c) D'après a) et b) nous savons que sin a = AH/AC = AB/BC.
Pour trouver AH il suffit de faire un produit «en croix»
AH/AC = AB/BC donc AH = (AB*AC)/BC (en multipliant par AC de chaque côté)
3°)
a) AH = (5,4*7,2) / 9 = 4,32
b) Utilisez le théorème de Pythagore dans AHB
4°)
a) Vous pouvez utilisez cosinus ou sinus au choix ici
cos BAH = AH / AB soit 4,32 / 5,4 = 0,8
BAH ~ 37° (pressez la touche seconde ou shift de votre calculatrice puis cos 0,8)
b) JAH = JAC – BAH (à vous de jouer!)
c) BJ = BH + HJ car B, H et J sont alignés
Pour calculer HJ utiliser la tangente de JAH dans le triangle rectancle HJA
Tan JAH = JH / AH donc Tan JAH* AH = JH
5°)
Tracez la hauteur issue de H dans AHB pour trouver le point K
Récapitulez tout ce que l'on sait depuis le début pour trouver AK et KH
Dans ABC utilisez la réciproque du théorème de Thalès
(AC) et (HK) sont parallèles les points K, B et A d'une part et les points B, H et C d'autre part
alors on a : BK/AB = BH/BC = HK/AC en particulier BH/BC soit 0,36
Déduisez que HK = 0,36*AC et que AK = (1-0,36)*AB
Ils ont besoin d'aide !
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up j'ai vraiment besoin d'aide