DM sur l'Algorithmique

Sujet du devoir

Bonsoir, voici le sujet :

On souhaite concevoir un algorithme déterminant le signe des produits du types :
(ax+b)(cx+d), avec a, b, c et d des nombres réels, a différent de 0 et c différent de 0.

1) Déterminez l'expressionde m, valeur qui annule ax+b, puis celle de n, valeur qui annule cx+d.


2) Lors de l'étude du signe d'un produit de deux termes, seules deux conclusions sont envisageables :
-le signe de l'expresseion (ax+b)(cx+d)lorsque x décrit , est successivement négatif, puis positif, puis négatif ;
-le signe de l'expresseion (ax+b)(cx+d)lorsque x décrit , est successivement positif, puis négatif, puis positif.

Ce que l'on peut résumer ainsi :
(ax+b)(cx+d) - + -
ou
(ax+b)(cx+d) + - +

Les changements de signe ont lieu en m et n.

Montrez que l'on se trouve dans le premier cas si et seulement sia et c sont de signes contraires.


3) Voici un algorithme réalisant l'étude du signe de (ax+b)(cx+d).

Entrée : Les réels a, b, c et d
Traitement : Calculez m et n.
Sortie : Si ac < 0
afficher "positif entre" m et n.
Sinon
afficher "négatif entre" m et n.


a. Pour quelle valeurs en entrée, le calcul de m et n se révèle-t-il impossible ?
b. Tester l'algorithme pour étudier le signe de (2x-12)(-x+4).
c. Expliquez pourquoi la condition ac < 0 correspond bien à celle étudiée à la question 2).
d. Que se passe-t-il lors de l'étude du signe de (2x-1)(-4x+2) ? Expliquez.


4) Dans l'ensemble du 3)b., l'algorithme renvoie : "positif entre 6 et 4".
On souhaiterait modifier l'algorythme pour que les valeurs soient toujours affichées dans l'ordre croissant ("positif entre 4 et 6")
Programmer cet algorithme.

Merci de votre aide ! ;)

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai juste commencé mais je pense avoir trouvé le 1)
je pense que c'est :
m=-b/a et n=-d/c
Dites moi si je me trompe !