DM sur la dérivée et les variations

Sujet du devoir

Exercice 1 :
Pour l'étude des variations d'une fonction, il arrive que l'on ne puisse pas étudier directement le signe de la dérivée : on étudie alors une fonction auxiliaire liée à cette dérivée afin d'en déterminer le signe.

Soit f la fonction définie sur ]0 ;+ l'infini[ par :

f(x) = x - 6 + 12x + 9 / x²

1) Calculer la dérivée de f et l'écrire sous la forme d'un quotient. Justifier que f'(x) a le meme signe que x³ - 12x - 18

2) Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = x³ - 12x - 18

a) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations.
b) Montrer que l'équation g(x) = 0 possède une solution x unique dans l'intervalle ]0 ;+ l'infini[.
Trouver une valeur aprochée a 10-³ près de x à l'aide de la calculatrice.

c) En déduire le signe de g(x) sur R

3) Déduire des questions précédentes les variations de la fonction f.

Exercice 1 :
Pour l'étude des variations d'une fonction, il arrive que l'on ne puisse pas étudier directement le signe de la dérivée : on étudie alors une fonction auxiliaire liée à cette dérivée afin d'en déterminer le signe.

Soit f la fonction définie sur ]0 ;+ l'infini[ par :

f(x) = x - 6 + 12x + 9 / x²

1) Calculer la dérivée de f et l'écrire sous la forme d'un quotient. Justifier que f'(x) a le meme signe que x³ - 12x - 18

2) Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = x³ - 12x - 18

a) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations.
b) Montrer que l'équation g(x) = 0 possède une solution x unique dans l'intervalle ]0 ;+ l'infini[.
Trouver une valeur aprochée a 10-³ près de x à l'aide de la calculatrice.

c) En déduire le signe de g(x) sur R

3) Déduire des questions précédentes les variations de la fonction f.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour,j'ai ce DM à faire pour la rentrée mais je suis bloqué, voila mon brouillon et merci d'avance pour l'aide :)

1)f'(x) = 1 + -12x² + 18x / (x²)²

2)a)g'(x) = 3x²-12. J'ai calculer delte (qui est supérieur à 0) et j'ai trouvé les racines -2 et 2 et j'ai fait mon tableau de variations : f est positif à l'extérieur des racines

b) f est continue et strictement croissante sur l'intervalle ]0;+ l'infini[ après je ne sais pas ce qu'il faut faire...

Merci !