DM sur le nombre d'or

Sujet du devoir

On appelle nombre d'or le nombre (1 + racine carré de 5)/2

1) Donner l'arrondi au millième du nombre d'or.

2) Montrer qu'élever le nombre d'or au carré revient à lui ajouter 1.

Un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé "rectangle d'or" lorsque L/l = le nombre d'or.

Les rectangles d'or furent (et sont encore) souvent considérés par des architectes, artistes... comme ayant des proportions plus harmonieuses que les autres.

3) Nous allons en construire un :

a) Construire un carré ADEF. On appelle l son côté.

b) Marquer le milieu I de [DE] ; tracer un arc de cercle de centre I et de rayon IF qui coup la demi-droite [DE) en un point C.

c) Construire le point B tel que ABCD soit un rectangle.

4) Prouvons à présent que ABCD est bien un rectangle d'or :

a) Montrer que la longueur L du rectangle s'écrit en fonction de l

L = l/2 + l/2 * racine de 5

b) Conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

J'en suis à la question 4) a). Je ne comprends pas comment c'est possible de déterminer L alors que l'on n'a aucune mesure...