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Sujet du devoir
Bonjour a tous voila l'énoncé de mon exercice:
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x²-x-12
1.a) Vérifié que pour tout réel x, f(x)= (x-1/2)² - 49/4.
b) Determiner la forme factorisée de f(x)
2. En utilisant la forme la plus adaptée de f(x)
a) Déterminer les images respectives par f de 1/2 et de V3 ( racine carrée de 3)
b) Déterminer les antécédents éventuels par f de -12 et de 15/4
c) Dresser le tableau de variation de f
d) Déterminer les coordonnées des point d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses.
e) Résoudre l'inéquation f(x) > 0
3. On considère la fonction affine g définie sur R par: g(x)= -x + 4
a) Déterminer les variations de la fonction g
b) Déterminer par le calcul, les coordonnées des points d'intersections des 2 courbe de f et de g
Merci d'avance ;)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fais les questions 1. et 2.a) j'en suis a la 2.b) ;)
18 commentaires pour ce devoir
1)
a) f(x)= (x-1/2)² - 49/4.
= [x^2 - 2x*(-0,5) + (0,5)^2] - 49/4
= x^2 - -1x + 0,25 - 49/4
= x^2 + 1x - 49/4 + 0,25
= x^2 + 1x - 12
b) (x-1/2)² - 49/4.
= (x-1/2)^2 - (3,5)^2 (souviens toi de a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) )
= ((x-1/2) - 3,5) ((x-1/2) + 3,5)
= (x-3,5-0,5) (x+3,5-0,5)
= (x-4)(x+3)
Pour la suite tu as juste à lire ton cours.
Pour la dernière tu poses g = f et tu déduis d'abords x puis y
J'ai reussi la question 2. a) et b) mais je vois pas comment on peut drésser l tableau de variation de la fonction f sans connaitre son minimum ou son maximum
Merci de m'aider svp ;)
2.c. f est une fonction du second degré dont la courbe représentative est une parabole
f(x) = x²-x-12 --> coeff a=+1 donc parabole tournée vers le ...(haut ou bas? ) admettant un ...(max ou min?)
f(x)= (x-1/2)² - 49/4 --> forme canonique ,permet de déduire les coordonnées du sommet de la courbe
La fonction admet un minimum : beta = -49/4 ca je pense avoir juste,
par contre je ne sais pas comment faire la 2.d)
merci :)
2.d.
axe des abscisses xx' a pour équation y=0
les point d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses vérifient f(x) =0
Merci mais je ne comprend pas votre résonnement ...
à retenir :les points d'intersection d'une courbe Cf avec l'axe des abscisses xx' sont les points tels que f(x) =0
en effet les coordonnées de ces points vérifient à la fois les 2 équations (de xx' et de Cf)
{y=0
{y=f(x) en prenant ici pour f(x) la forme appropriée
résoudre le système revient à résoudre f(x) =0
donc ca fait :
f(x)=0
or pour tout réel x:
x²-x-12=(x-1/2)²-49/4
=(x-1/2-7/2) (x-1/2+7/2)
=(x-4)(x-3)
Donc les coordonnees des points : ( -3;0 ) et ( 4;0 )
c'est ca ?
Donc les coordonnees des points : ( -3;0 ) et ( 4;0 ) -->EXACT
avec f(x)= =(x-4)(x+3) (erreur de frappe )
euuh oui et merci ;)
Un dernière question je n'arrive pas à résoudre l'équation f (x) = g (x)
f(x) =g(x)
x²-x-12 =-x+4
qd il y a des x² ,on met tout à gauche du signe = et on factorise pour appliquer le théorème du facteur nul
Mais si on passe tout les thermes à gauche ça fait :
x2-x-12+x-4=0
x2-16=0
Et la on ne peut pas appliquer le théorème du facteur nul ?
Quand je fais l'équation sa me donne :
x2-x-12+x-4 = 0
x2-16= 0
Et la je peut pas appliquer le théorème du facteur nul ....
x² -16 est une différence de 2 carrés a²-b² qui se factorise en (a+b)(a-b)
Ils ont besoin d'aide !
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2.b.
antécédent de 12 --> résoudre f(x) =12
quelle forme de f(x) vas-tu choisir?
ah si je pense avoir trouvé ca fait : f(x) = -12
x²-x-12=-12
x²-x= 0
x(x-1)=0
soit x= 0 ou x = 1
es ce juste ?