DM SUR LES VECTEURS

Sujet du devoir

Bonjour à tous,
j'ai un devoir maison à faire pour mardi, mais j'ai du mal à le résoudre, voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Le point H est l'orthocentre du triangle ABC. Le point G est le centre de gravité du triangle ABC.
1/ Réaliser une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. (j'ai choisi Geogebra)
Construire les vecteurs v(OH) et v(OG). Conjecturer un lien entre ces vecteurs: j'ai conjecturé que les points O, H et G sont alignés.

2a/ (OM, OA, OB et OC sont des vecteurs) Soit M le point défini par: OM= OA+OB+OC
En utilisant la relation de Chasles, démontrer que v(AM)= 2v(OA').
En déduire que le point M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A. Démontrer que les points M et H sont confondus.
b) Démontrer que : v(OA)+v(OB)+v(OC)= 3v(OG)+(v(GA)+v(GB)+v(GC)), puis que v(OA)+v(OB)+v(OC)=3v(OG).
3/ Démontrer que la conjecture émise à la question 1/.
Je chercherai de mon côté et j'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance!

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi à démontrer que v(AM)= 2v(OA').
J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance!